Page 27 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

1. Определения должны быть научно правильными.
Это означает, что, определяя то или иное понятие, надо это
сделать так, чтобы не исказить научный смысл этого понятия.
Так, например, смысл понятия «отношение» (в математике) со­
стоит в том, что оно есть какое-то число. Между тем иногда это
понятие определяют так: «Отношение есть сравнение двух чисел
или величин посредством деления». Но сравнение есть некоторый
процесс, а не число. В данном случае неверно выбрано родовое
понятие и тем самым искажен научный смысл определяемого
понятия.
Другой п р и м е р . Иногда приходится слышать от ученика
такое определение: «Абсолютной величиной, или модулем числа,
называется это число без знака». Получается, что существуют
какие-то числа без знака, но таких чисел (кроме нуля) матема­
тика не знает: в математике рассматриваются лишь положитель­
ные, отрицательные числа и нуль, других чисел нет. Если число
написано без знака, то это положительное число, а не какое-то
«беззначное». Поэтому приведенное определение неверное.
2. Определения не должны содержать «порочного круга».
Один ученик на вопрос, что такое умножение, например, отве­
тил: «Умножением называется действие отыскания произведения».
Когда же его спросили, а что такое произведение, он с уверен­
ностью заявил, что это результат умножения. Следовательно, у
этого ученика получается, что умножение определяется через
понятие произведения, а произведение через понятие умножения.
Получается «порочный круг» в определении. Ясно, что такой
способ определения является грубо ошибочным.
Еще п р и м е р ошибки «порочного круга» в определении:
«Угол называется прямым, если его стороны перпендикулярны»
и «Прямые называются перпендикулярными, если при пересечении
они образуют прямые углы». Схему этих двух определений можно
изобразить так (рис. 4).

Рис. 4
Как видим, эти определения действительно образуют «пороч­
ный круг».
Следовательно, строя определения математических понятий,
надо следить за тем, чтобы они не образовали друг с другом «по­
рочного круга».
3. Определение должно содержать указание на ближайшее ро­
довое понятие.
Как бы ни было построено определение математического по­
нятия, в нем должно быть указано ближайшее родовое понятие к
определяемому понятию.
2в