Page 26 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

3.7. Приводим следующее описание построения перпендику­
лярных прямых: «Пусть а и b — две пересекающиеся прямые.
При их пересечении образуются четыре угла. Пусть а — один
из этих углов. Тогда любой из остальных трех углов будет либо
смежным с углом а, либо вертикальным с углом «. Отсюда сле­
дует, что если один из углов прямой, то остальные углы тоже
прямые. В этом случае мы говорим, что прямые пересекаются
под прямым углом, и называем их перпендикулярными».
На основе этого описания сформулируйте определение пер­
пендикулярных прямых.
3.8. Модуль числа определяется следующей формулой:
, . _/ —а, если а < О,
I а, если а ^ О .
Сформулируйте словесное определение модуля числа.
3.9. Последовательность называется возрастающей, если каж­
дый ее член больше предыдущего члена. Запишите это опреде­
ление с помощью формулы.
ЗЛО. Как вы знаете, равнобедренный треугольник — это та­
кой треугольник, у которого две стороны равны, а правильный
треугольник — это такой, у которого все стороны равны. Является
ли правильный треугольник равнобедренным?
3.11. Укажите ближайшие родовые понятия для следующих
понятий: а) квадрат;" б) степень с натуральным показателем;
в) вертикальные углы; г) простое число; д) хорда.
3.12. Укажите несколько родовых понятий для понятия ромб.
3.13. Нужно ли (и можно ли) доказывать определения?

Б Е С Е Д А 6 КАК ПРАВИЛЬНО СТРОИТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
Одно и то же математическое понятие может быть определено
различными способами. Например, такое простейшее понятие, как
«треугольник», в разных учебниках по математике определяется
по-разному: «Треугольник — это замкнутая ломаная линия, со­
стоящая из трех звеньев», «Многоугольник, имеющий три стороны,
называется треугольником», «Если А, В и С — любые три точки,
не лежащие на одной прямой, то объединение трех отрезков
А В, ВС и АС называется треугольником». В предыдущей беседе
мы привели еще и другое определение треугольника. Все эти
определения правильные.
Однако иногда ученики, воспроизводя определения, имеющие­
ся в учебнике, или строя определения самостоятельно, допускают
разные ошибки. Чтобы строить и воспроизводить определения
математических понятий правильно, нужно знать основные т р е ­
б о в а н и я к логическому определению понятий. Рассмотрим эти
требования, попутно указывая наиболее часто встречающиеся
ошибки в определении математических понятий.
25