Page 20 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

гих свойств соответствующих предметов, но и приписываем им
такие свойства, которыми никакие реальные пред,меты не об­
ладают. Так, например, образуя такой математический объект,
как прямая линия, мы в соответствующих предметах (край ли­
нейки, стола, луч света, нить и т. д.) не только абстрагируемся
от всех их свойств, кроме свойства протяженности, но и припи­
сываем такое свойство, как неограниченная протяженность в обоих
направлениях, хотя никакой из указанных реальных предметов
таким свойством не обладает. Точно так же никакая совокупность
реальных предметов не является бесконечной, а вот множество
натуральных чисел бесконечное, или никакой предмет не явля­
ется бесконечно раздробленным, а вот число — размер этого
предмета, мы считаем бесконечно раздробляемым, т. е. число
можно делить на какое угодно большое число частей, и т. д.
Итак, математика изучает особые идеальные математические
объекты, которые образуются путем сложной мыслительной дея­
тельности людей в процессе познания количественных свойств и
отношений, а также пространственных свойств и форм предметов
и явлений окружающего мира.
Поэтому первое, чему надо учиться в математике,— это уме­
нию в процессе изучения каких-то предметов или явлений для
решения задач по определению количественной стороны или про­
странственных соотношений этих предметов или явлений обра­
зовывать, создавать математические объекты. Рассмотрим в
качестве примера такую задачу.
Задача. Для того чтобы укрепить железную дымовую трубу,
было решено на высоте 20 м от ее основания прикрепить растяж­
ки из стального каната, которые закрепить к четырем бетонным
тумбам, находящимся на расстоянии 15 м от основания трубы.
Сколько каната для этого потребуется? (Рис. 2.)
Р е ш е н и е . Примем дымовую трубу за отрезок прямой, пер­
пендикулярной поверхности земли, а бетонные тумбы — за точки
на поверхности земли. Так как для нахождения длины всего по­
требного каната для четырех растяжек достаточно найти длину
одной из них, то получаем такую гео­
метрическую задачу: «Найти длину ги­
потенузы прямоугольного треугольника,
катеты которого равны 20 и 15 метрам».
В этом примере реальные объекты —
труба, бетонные тумбы, канаты — мы за­
менили математическими объектами — от­
резками прямых, точками, для чего при­
шлось абстрагироваться (отвлечься, не
учитывать) от таких особенностей этих
реальных объектов, как конусность и тол­
щина трубы, размеры тумб, высота их над
поверхностью земли и т. д. Иными слова­
ми, реальное явление, описанное в при- рис. 2
19