Page 19 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

раньше, после уроков, обсудим разные стороны этого большого
и сложного вопроса.

Б Е С Е Д А 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ
Чтобы ответить на вопрос, чему учиться в математике, надо
разобраться в том, что она — математика — собой представляет,
в чем ее особенности, что и как она изучает и из каких элементов
(объектов) она состоит. Конечно, все эти вопросы очень сложные,
и мы подробно в них разобраться не сумеем, но получить хотя бы
некоторое представление обо всем этом нам необходимо, ибо
иначе просто невозможно решить, чему же учиться в математике.
Математика, как и другие науки, изучает окружающий нас
мир, природные и общественные явления, но изучает лишь особые
стороны этих явлений.
Представьте себе, что нужно рассчитать, сколько надо купить
краски, чтобы покрасить потолок комнаты, если известно, что на
окраску 1 м2 уходит 120 г краски, или сколько нужно купить ка­
фельных плиток для облицовки стены, если известно, что плитка
имеет форму квадрата со стороной 15 см. Во всех этих случаях
совершенно безразлично, какого цвета этот потолок или стена,
из какого материала они построены и т. д. Важно лишь знать
их форму и размеры. В этом случае говорят, что мы отвлекаемся
(абстрагируемся) от всех свойств рассматриваемого предмета
и выделяем лишь его форму и размер. В результате такого абстра­
гирования получаем математический объект — геометрическую
фигуру.
В других случаях, кроме формы и размера, учитывают еще
взаимное расположение частей фигуры.
Такие математические объекты, как числа, образуются путем
выделения при рассмотрении различных совокупностей (мно­
жеств) однородных предметов таких общих свойств, как коли­
чество предметов в совокупности или их порядок следования, аб­
страгируясь от всех других свойств этих предметов (их неоди­
наковости, материала, цвета, величины и т. д.).
Вообще любые математические объекты — это результат вы­
деления из предметов и явлений окружающего мира особых ко­
личественных и пространственных свойств и отношений и абстра­
гирования от всех других свойств. Следовательно, математи­
ческие объекты реально не существуют, нет в окружающем нас
мире геометрических точек, фигур, чисел и т. д. Все они созданы
человеческим умом в процессе исторического развития людей и
существуют лишь в мышлении человека и в тех знаках и сим­
волах, которые образуют математический язык. Поэтому говорят,
что математические объекты — это идеальные объекты, отража­
ющие (описывающие) реальные объекты.
Обратите внимание еще на одну особенность математических
объектов. При их образовании мы не только отвлекаемся от мно­
18