Page 36 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

Таким образом вы, вероятно, убедились, что каждому из вас
полезно уметь:
1) вычленять из формулировки теорем (формул, тождеств,
правил и т. д.) их объекты, условия и заключения;
2) представить теорему в развернутой условной форме:
«если А, то В»\
3) записывать теоремы в краткой символической форме;

4) строить для данной теоремы ей обратную и устанавливать
ее справедливость;
5) переводить формулировку теоремы на язык необходимых
и достаточных условий.
Конечно, все это надо делать не для каждой теоремы, но
все эти умения очень важны.

З А Д А Н И Е 5
5.1. Проанализируйте состав следующих теорем, выявите их
составные части (объект, условие и заключение) и запишите в
символической форме:
а) Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит
от радиуса окружности, т. е. одно и то же для любых окружнос­
тей;
6) (a-\-bf = a2-\-2ab-\-b2;
в) Если произведение двух чисел равно нулю, то по крайней
мере один из сомножителей равен нулю.
г) Логарифм произведения двух любых положительных чи­
сел равен сумме логарифмов сомножителей.
д) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
5.2. Постройте для следующих теорем обратные теоремы и
установите, какие из них верны, а какие неверны:
а) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов.
б) Степень частного двух чисел равна частному степеней
этих чисел.
в) Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то
это число делится на 10.
г) Если в треугольнике один угол тупой или прямой, то два
других — острые.
5.3. Сформулируйте в виде необходимого и достаточного ус­
ловия следующие теоремы:
а) Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся
пополам.

б) Один из корней квадратного уравнения ах2-\-Ьх — 0, а Ф 0,
равен нулю.
в) Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
г) Равные наклонные, проведенные из одной и той же точ­
ки к некоторой прямой, имеют равные проекции.
5.4. В следующих утверждениях многоточия замените слова-
2» 35