Page 39 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ
P. 39
с прямоугольник ABCD (рис. 6), но при
доказательстве не будем использовать ка-
кие-либо частные особенности этого
прямоугольника (например, что его сто-
3 рона АВ примерно в 2 раза больше
стороны AD и т. д.)- Поэтому наши рас-
Рис. 6 суждения относительно этого определенно
го прямоугольника будут верны и для лю
бого другого прямоугольника, т. е. они будут иметь общий характер
для всех прямоугольников.
Проведем диагонали .4С и BD. Рассмотрим полученные треу
гольники ABC и ABD. У этих треугольников углы ABC и BAD
равны как прямые, катет АВ — общий, а катеты ВС и AD равны
как противоположные стороны прямоугольника. Следовательно,
эти треугольники равны. Отсюда следует, что стороны АС и BD
также равны, что и требовалось доказать.
Все доказательство этой теоремы можно изобразить в виде
следующей с х е мы.
№ Посылки Следствия
шага (аргументы) Условия
1. О п р е д е л е н и е : прямо ABCD — прямо Z.A — прямой
угольник — это четырехуголь угольник / .В — прямой
ник, у которого все углы прямые
2. Т е о р е м а : прямые углы Z. А — прямой
равны Z S — прямой
3. Т е о р е м а : противополож ABCD — прямо ВС = АП
ные стороны прямоугольника угольник
равны
4. П е р в ы й п р и з н а к ра BC = A D ,A B = AB А АВС =
венства треугольников = Д BAD
5. О п р е д е л е н и е равенства a a b c = a b a d AC — BD
треугольников А С и BD — соответ
ственные стороны
Самое трудное в доказательстве — это найти последователь
ность посылок (аксиом, теорем, определений), применяя которые
к условиям теоремы или промежуточным результатам (следствиям)
в конечном итоге можно получить нужное следствие — дока
зываемое положение.
Какими правилами нужно руководствоваться при поиске этой
последовательности? Очевидно, что эти правила не могут носить
обязательный характер, они лишь указывают возможные пути
поиска. Поэтому они называются эвристическими правилами или
просто эвристиками (от греческого слова эврика — нахожу, на
шел). Многие выдающиеся математики, такие, как Папп (древне
греческий математик, живший в III в.), Блез Паскаль (1623— 1662),
Рене Декарт (1596— 1650), Жак Адамар (1865— 1963), Дьердь
Пойя (1887) и многие другие, занимались разработкой эвристик
38
