Page 37 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ
P. 37

ми:  «Необходимо  и  достаточно»,  «необходимо,  но  недостаточно»,
    «достаточно,  но  не  необходимо»,  чтобы  полученные  утверждения
    были  верными:
       а)  Для  того  чтобы  четырехугольник  был  прямоугольником...,
    чтобы  все  его  углы  были  равны.
       б)  Для  того  чтобы  два  треугольника  были  равны...,  чтобы
    стороны  одного  из  них  соответственно  были  равны  сторонам
    другого.
       в)  Для  того  чтобы  прямая  была  графиком  функции...,  чтобы
    эта  функция  была  линейной.
       г)  Для  того  чтобы два  угла  в  сумме составляли  180°...,  чтобы
    эти  углы  были  смежными.
       5.5.   Даны  два  суждения  А  и  В.  Выясните,  каким  условием
    является  А  для  В  и  В  для  Л,  если:
       а)  А — отрезки  а  и  Ь  равны;  В — отрезки  а  и  b  центрально
    симметричны.
       б)  Л — две  стороны  треугольника  равны;  В — треугольник
    равносторонний.
       в)  Л — натуральное  число  делится  на  6;  В  — натуральное
    число делится  на  3.

        Б Е С Е Д А  8.  УЧИТЕСЬ  ДОКАЗЫВАТЬ  ТЕОРЕМЫ
       Усвоить  содержание  теорем  (правил,  формул,  тождеств  и
   т.  д.),  которые  изучаются  в  школе,  не  так  уж  трудно.  Оперируя
   теоремами,  применяя  их  при  решении  задач,  при  доказательстве
   других  теорем,  вы  непроизвольно  усваиваете  их  содержание,
   запоминаете  их  формулировки.
       Значительно  труднее  научиться  доказывать  теоремы.  При
   этом  речь  идет  не  о  запоминании  доказательства  той  или  иной
   теоремы,  которая  была  рассмотрена  на  уроке.  Специально  запо­
   минать доказательство  не  нужно,  нужно  научиться  самому  дока­
   зывать  теоремы.
      Что  значит  доказать  теорему,  что  такое  доказательство?
   Доказательство  в  широком  смысле — это  логическое  рассужде­
   ние,  в  процессе  которого истинность  какой-либо  мысли  обосновы­
   вается с помощью других положений. Поэтому, когда вы убеждае­
   те  своего  товарища  в  чем-либо  или  отстаиваете  в  споре  с  ним
   свое  мнение,  свою  точку  зрения,  то  вы  по  существу  производите
   доказательство  (умело  или  неумело — это  уже  другой  вопрос).
   В  жизни  все  время,  каждодневно  в  общении  с  другими  людьми,
   приходится  доказывать  те  или  иные  мысли,  утверждения,  при­
   ходится  убеждать  в  чем-то,  т.  е.  доказывать.
      Доказательство  математических  теорем  есть  частный  случай
   доказательства  вообще.  Оно  отличается  от  доказательства
   в  житейских  условиях  или  в  других  науках  тем,  что  оно  совер­
   шается по возможности чисто дедуктивным способом (от латинско­
   го  слова  дедукция —  выведение),  т.  е.  выведением  новой  доказы­
                                 3G
   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42