Page 72 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ
P. 72

Д о к а з а т ь :   jLCBD— Z.A-^/LC.
       Читаем  дальше  в учебнике:
       Д о к а з а т е л ь с т в о .   Пусть  ABC — данный  треугольник.
    По теореме 4.4.  Z1Л + Z-B + Z.C =  180°. Останавливаемся и вспо­
    минаем  теорему  4.4.
       Ее  формулировка:  «Сумма  углов  треугольника  равна  180°».
       Читаем дальше: «Отсюда следует, что Z./1 +  Z  В =  180°— Z .C .
    В  правой  части  этого равенства  стоит  градусная  мера  внешнего
    угла  треугольника  при  вершине  С.  Теорема  доказана».
       Смотрим  на  свой  чертеж  и  запись теоремы  в тетради.  У  нас
     взят  внешний  угол  не  при  вершине  С,  как  в  учебнике,  а  при
     вершине  В.  Значит,  нам  надо  будет  иначе  преобразовывать
     равенство о сумме углов треугольника. Поэтому пишем в тетради:
       Д о к а з а т е л ь с т в о .   По  теореме о сумме углов треуголь­
     ника  имеем:  Z. А + Z. В + Z. С =  180°.  Отсюда:  АА+ Z.C —
     =  180°— /LB = Z.CBD,  что  и  требуется  доказать.  После  этого,
     закрыв учебник,  по записи в тетради  вслух или  про себя  читаем
     полностью  содержание теоремы  и ее доказательство.
        Другой  пр име р .   Задано  изучить  по  учебнику  алгебры
     пункт  «Основное свойство  степеней».
        В  этом  случае  можно  применить  второй  способ.  Читаем  весь
     пункт  по  учебнику:
        31.  Основное  свойство степеней.
        Произведение  двух  степеней  с  одинаковыми  основаниями
     всегда  можно  представить  в  виде  степени  с  тем  же  основа­
     нием.
        Представим,  например,  произведение  xsxe  в  виде  степени  с
     основанием  х.
        По определению степени х8 есть произведение восьми множите­
     лей, каждый  из которых равен х, х6 — произведение шести таких
     же  множителей.  Следовательно,  х*х6  равно  произведению  8 + 6
     множителей,  каждый  из  которых  равен  х,  т.  е.  Л 6 =  х8+6= х 14.
        Вообще  если  основание  степеней  а — произвольное  число,
     a  m  и  п — любые  натуральные  числа,  то  истинно  равенство:

        Это  равенство  выражает  основное свойство степени:
        Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно
     степени  с  тем  же  основанием  и  показателем,  равным  сумме
     показателей этих степеней.
        Можно  показать,  что  это  свойство  имеет  место  к  в  случае,
     когда  число  множителей  больше двух.
       Например,  в  случае трех  множителей  имеем:


                 amanak =  (,aman)a“= am +V  =  а” +'п+".
       При  выполнении  преобразований  удобно  пользоваться  п р а ­
    вило м:  при  умножении  степеней  с  одинаковыми  основаниями
                               71
   67   68   69   70   71   72   73   74   75   76   77