Page 72 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ
P. 72
Д о к а з а т ь : jLCBD— Z.A-^/LC.
Читаем дальше в учебнике:
Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть ABC — данный треугольник.
По теореме 4.4. Z1Л + Z-B + Z.C = 180°. Останавливаемся и вспо
минаем теорему 4.4.
Ее формулировка: «Сумма углов треугольника равна 180°».
Читаем дальше: «Отсюда следует, что Z./1 + Z В = 180°— Z .C .
В правой части этого равенства стоит градусная мера внешнего
угла треугольника при вершине С. Теорема доказана».
Смотрим на свой чертеж и запись теоремы в тетради. У нас
взят внешний угол не при вершине С, как в учебнике, а при
вершине В. Значит, нам надо будет иначе преобразовывать
равенство о сумме углов треугольника. Поэтому пишем в тетради:
Д о к а з а т е л ь с т в о . По теореме о сумме углов треуголь
ника имеем: Z. А + Z. В + Z. С = 180°. Отсюда: АА+ Z.C —
= 180°— /LB = Z.CBD, что и требуется доказать. После этого,
закрыв учебник, по записи в тетради вслух или про себя читаем
полностью содержание теоремы и ее доказательство.
Другой пр име р . Задано изучить по учебнику алгебры
пункт «Основное свойство степеней».
В этом случае можно применить второй способ. Читаем весь
пункт по учебнику:
31. Основное свойство степеней.
Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями
всегда можно представить в виде степени с тем же основа
нием.
Представим, например, произведение xsxe в виде степени с
основанием х.
По определению степени х8 есть произведение восьми множите
лей, каждый из которых равен х, х6 — произведение шести таких
же множителей. Следовательно, х*х6 равно произведению 8 + 6
множителей, каждый из которых равен х, т. е. Л 6 = х8+6= х 14.
Вообще если основание степеней а — произвольное число,
a m и п — любые натуральные числа, то истинно равенство:
Это равенство выражает основное свойство степени:
Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно
степени с тем же основанием и показателем, равным сумме
показателей этих степеней.
Можно показать, что это свойство имеет место к в случае,
когда число множителей больше двух.
Например, в случае трех множителей имеем:
amanak = (,aman)a“= am +V = а” +'п+".
При выполнении преобразований удобно пользоваться п р а
вило м: при умножении степеней с одинаковыми основаниями
71