Page 182 - 1975_matematika-izium

Но Р1 И Р2 - последовательные простые числа; следова�
тельно, q - составное число.
[Д ж . Б а у м , М. М., 39, 1 9 6 (Мау 1 9 66) . ]
264. Если м ы поменяем местами х и и, у и v в урав­
нени:и ( 1 ) , то получим уравнение (4) , правда, с противо­
положным знаком в правой части. Если мы сделаем то
же самое в уравнении (2) , то получим с той же оговор­
кой уравнение (3) . Следовательно, u = -х и v = -у.
Подставив эти равенства в ( 1 ) и (2) , мы получим
- 4 х + 4 у = 1 6
6х - 2 у = - 16
Вх = - 1 6
TaKIIM образом *, Х = -2, у = 2, v = -2, u = 2.
265. Площади треугольников равной в ы соты отно­
сятся друг к другу как длины соответствующих OCHOBa�

ниii. Поэтому, обозначив соответствующие площади и
отрезки так же, ,<ак и на рисунке, м ы ПОJlУЧИМ
А т D A + D D + A
А + В = m + n = G + D = A + B + C + D = - Q -
Аналогично
В А + В С В + С D C + D
B + C = - Q- ; C + D = -Q- ; D + A = - Q-
Пере множив между собой данные четыре равеlLCтпа,
мы и придем I< нужному соотношению:
А . В . С . ( А + В)2 (В + ср + (С + D)2 (D + А)2
D =
Q I
[л. Б э н к о ф, М. М., 38, 248 (September 1 9 65) .]
266. f ( n) = n1 + n2 n2 (n2 + 1 ) = n2 [ 4n2 + 4]
+
1
2,, = 2 n + l 4 2n + 1 =
]
( ; у . [2n - 1 + 2n � 1 .
=
183