Page 185 - 1975_matematika-izium

откуда

Однако выражение, стоящее в правой части данного не­
р
равенства, а вно
.у2 _ (1 - .у 2 s\) 2
.у 2 - S I � -У2 •
чем и завершается доказательство *.
[Д. Н ь ю м э н , А. М. М., 76, 89 (January 1 9 69) .]
275. ПУСТЬ ! Z т l = m ах I Z i l . Тогда н а комплексной
1
плоскости все точки Zi будут располагаться внутри KPY�
га R радиуса I Z m l с центром в точке Z = о. Очевидно,
что 6 точек Zi. расположенных на окружности R и обра­
зующих правилыIйй шестиугольник, вместе с точкой
Z\ = О дают n = 7. Если же n � 7 и некоторая точка
z =1= О расположена не на окружности R, то, п ,Р именяя
теорему косинусов, мы получим, что I Zi - Zj l < I Z m l для
некоторых Zi и ZJ*. Следовательно, верхня я граница для
n р а вна 7.
Макси а льные множества задаются следующим об�
м
разом:
S6r = { zi l Zl = O или Zl = г[соs ( � kn + Ь) +
5
+ i s in( � kn + Ь )] , k = O , 1 , . . . , } .

где б, г - произвольные целые числа, такие, что Г > О и
О � б < п/3.
)
[По К о р н и а , А . М. М., 76, 9 1 (January 1 9 69 . ]
'
276. Мы покажем, что '8 (2Н8(3) *" в (6) при 5 =1=:
=1= 1 , 2, 4, 8. Заметим, что если Хl, Х 2 • • • • , ХВ - целые чис­

ла, удовлетворяющие уравнению xi + x� + . .. + х; = 2.
то (5 - 2) из них равны О, а остальные два равны ± 1 .
Поэтому
rs (2) = 4C� = 28 (5 - 1).
Аналогично
1
4
rs (3) = 8Cs = 3 5 (5 - 1) (5 - 2).
188