Page 183 - 1975_matematika-izium

Очевидно, что наибольший общии деJIIlТель чисел n и
2n + 1 равен 1 . Поэтому ( ( n) может равняться целому
5
числу только в том случае, когда - целое ЧJlС.l0,
2n + I
то есть при n = 2, О, - 1 или -3. Следовательно, един­
ственным цел м положительным числом, при котором
ы
' ( n) окажется пеЛblМ, будет n = 2. [В ЭТОМ случае
' ( n) = 4.]
267. Для того чтобы такое утверждение о\<азалось
М
справеДЛИВbl , необходимо, чтобы данные два числа был"
записаны в разных системах счисления, то есть 342а =
= 97ь. Если Ь = 1 0 , то, поскольку 3 ( ) 2 = 48 и 3 (6) 2 =
4
= 1 0 8, а = 5. В самом деле, 3 ( 5) 2 + 4 (5) + 2 = 97.
В общем случае из того, что 3а2 + 4а + 2 = 9Ь + 7,
За2 + 4а - 5
следует, что Ь = . Но т.шая веЛИЧlIна будет
9
целой толы<о тогда, когда а = 9х + 5; при этом Ь =
= 27х2 + 34х + 1 0 . Следовательно, существует бесконеч-
110 много решений даНlюii з а дач ; н а п ример, 342:; = 97/0,
и
342а = 97;1 и т. д.
268. ОIlIlшем BOI<Pyr данного двенадцаТИУГОЛЬНJlка
ОКРУЖIlОСТЬ. Тогда станет очевидным, что девять диаго­
н а лей, исходящих из любой вершины, делят угол п р и
вершине, равню\ 1 5 00, lIа 1 0 равных углов по 5 0 каждыii.
1
"

р,/ г-----к

184