Page 194 - 1975_matematika-izium

что эквивалентно неравенству
sin А + sin В + sin С
sin А sin В sin С � ::::;;;: 4 .
[Л. Б э н к о ф , М. Аl., 43, 49 (January 1 9 70) .)
293. Очевидно, N = 1 , поскольку предположения, что
N = 2 или О, приводят К противоречию. Р ассмотрим
столбцы по очереди справа налево. Первый столбец по­
казывает, что Е + Н + 2S + 1 =Е + 1 0 1, то есть H+2S=J
= 9 + 1 0 ( 1 - 1 ) . Отсюда мы получаем, что Н = 5, S = 7,
,
поскольку остальные возможные пары (H S ) приводят
к противоречию.
Второй столбец дает нам соотношение 2 + 5 + 2и +
г+ т + R = 1 + 1 0 т, а взяв третий столбец, мы полу­
чаем 2 + Т + R + U + С2 = U + 1 0 n, где С2 означает ве­
ЛIIЧИНУ, оставшуюся «в уме» при сложении во втором
столбце.
Отсюда 2и = 6 + С2, так что С2 чеТlIО и С2 = 2.
Следовательно, U = 4. ( и = 9 приводит К С2 > 2.)
Поэтому Т + R = 6, а значит, Т, R = 6, О в каком-то
порядке. У нас остались I1еиспользованными цифры 2, 3,
8, 9. Производя сложение в четвертом столбце, м ы по­
лучим 1 + 2А + Е = 1 0 р, так что А = 8, Е = 3. П я тыil
столбец п р иводит к соотношению 2 + Е + U + А + R =
,= P + I0q, или 3 + V + R = P + I 0 ( q - l ) , где R = O
иди 6, а Р, V = 2, 9 в некотором порядке. Все эти соот­
ношения выполняются лишь при Р = 2, V = 9, R = О;
следовательно, Т = 6. Таким образом, м ы ПРИХОдИI\1 к
единственному решению:
6 5 3
3 8 0 6 5
9 3 1 4 7
7 8 6 4 О 1
4 О 8 1 4 7
1 3 2 6 4 1 3
)
u
[К У Н Л I О! , М. М., 43, 50 (Jan a r y 1 9 70 . ]
294. Поскольку хУ = еУ \n Х для всех положительны х
х
х и у, то для того, чтобы сравнить хУ с у , нам надо срав­
нить между собой у lп х и х ' п у. Функция еХ строго воз­
-.:
растает. Поэтому ХУ .< у В том И только в том случае,
191