Page 196 - 1975_matematika-izium

прямоугольника, а A.B,c,D. - какой-то «вписаЮIЫЙ»
ромб. Поскольку .6 0 АА. ,....., .60ВВ., мы получ аем соот­
JIошение (ОА/ОВ) = (ОАI/'ОВ.) , из которого следует, что
6А ОВ ,....., .6А.ОВ •. Другими словами, каждый «описан­
I I Ы Й» ромб подобен ромбу ABCD.
Отсюда можно получить Hel<OTopbIe интересные след­
B
B
стоня. Поскольку LA O = LA .B.O и L O A B = L O A , "
N р

в
L -----------г--�--���-------

M-----�+_-'il-_I_--·- -- -- \,1
D
N Р
м ы заключаем, что BOI\Pyr каждого из четырехугольни­
ков ОЕВВ. и ОААIЕ можно описать окружность. Далее,
поскольку A . A .L A O, отсюда следует, что OE .L A.B\.
[А. З у й у с, М. М., 43, 53 (January 1 9 70) .]
и
1 1 . Рассмотр м на плоскости ромб A B C D, У которого
п
оеРШlIllа А р а сположена на р я мой у = -а, вершина В -
lIа прямой х = Ь, вершина С - на прямой у = а и вер­
шина D - на прямой х = -Ь . (Очевидно, что подобным
образом можно задать осЯIШЙ ромб. вписанный в прЯl\lО­
угольник. Для этого надо провеСТII оси КООРДlIнат че·
рез центр данного ПРЯМОУГОЛЬНlIка параллельно его
сторонам : стороны запишутся уравнеНИЯМII х = ± Ь и
у = +а.)
Ясно, что АС IJ BD пересекаются Б начале Iшординат.
(Заметим. что ось х деЛIIТ пополам сторону АС, а ось ­
у
сторону BD.)
П у сть координаты С рапны (Х\, а) ; тогда координа­
ты А будут раВIIЫ ( -х •. -al) п прямая АС задается
уравнением у = (а/ХI ) х . СледооателыIO, )(раОllение ВО
и м еет БIIД у = (-х./а) х.
199