Page 202 - 1975_matematika-izium

нвадрата, равпы -V2 - 2 (2 - -v2)/-V2 = 2 - -V2. Кроме
того, каЖДЫII внутренний угол получившегося восыш­
УГОЛЬНlша равен 1 3 5°. СледопателыlO, этот восьмиуголь­
ник праВlIльныii.
[Т. 1\\ е м п, М. }\.1., 43, 236 (Мау 1 9 70) .]
307. Це.'lOе число и его пятая степень всегда оканчи­
ваются на одну и ту же цифру. ПОЭТОIIIУ величина n5 - n
оканчивается на О 11, таким образом, дешIТСЯ на 2 н 5.
2
1
Разложим далее ее на множители (n - 1 ) Il (n + 1 ) (n + )
и за�1етим, что один из первых трех СОi\шожитe.rlеil обя­
зан делиться на 3. Тюшм образом, n5 - 11 делится lIа
2Х3Х5.
[Р. Х э т ч е р , М. М., 43, 236 (Мау 1 9 70) .
308. БУI<ва М должна означать один из Э.'1ементов
l\шожестпа { 1 , 2, 3} , буква А - ОДIIII нз элементов мнО­
жества {4 , 5, 9} , откуда С.1едует, что БУI<ва G совпадает
с каким-то элеl\lентом м н ожества {4, 7, 8}*. Заглянув в
таблицу простых чисел, м ы обнаружнм, что единствен­
ны м ПОДХОДЯЩПl\l п р остым числом может быть толь­
ко 8923.
После этого уже ЛСГ"О расшифровать весь крипта­
риф м :
9 9
2 9 6 7 2 9 6 5
2 9 8 О или 2 9 8 4
2 9 6 7 2 9 6 5
8 9 2 3 8 9 2 3
[с. Д и а н о , М. }\,j., 43, 227 (}v\ay 1 9 70) .]
309. 1 . В ы соты треугольника удовлетворяют соотноше�
s
пиям lZa = Ь sin С, Izb = С siп А и 11c = а i п В. Следова­
тельно, Iza + hb + Izc = Ь sin С + с sin А + а sin В < а +
+ Ь + с; откуда
( 1 )
далее, пусть ортоцентр делит высоты н а следующне
отрезкп:
11а = Х + W,
+ г ,
/lb = V
hc = Y + и.
203