Page 205 - 1975_matematika-izium

С.rJедовательно,
z..,. = ( а 2 + ll- + 2 + d'l)3,
с
[Б. И а н с с о н, М. М., 43, 230 (Мау 1 9 70).]
3 1 1 . ПО.'10ЖIfМ
,, ( 1 k:rt P ,, (
n-I n-I k:rt P
1
S ( n, р) = n tg тn ) = n cfg тn ) .
� �
k=l k=l
При О < 8 < лj2 выполняется соотношение
8
n
- 1 c tg - 8 = -- < - 1 ,
n n tg .!. 8
8
n
откуда 1 k:rt 2 1 kл 2
.
2 n :rt
n t 2n kл и 11т - n c t - = - •
<
c
g
g
k
n-+оо
Поэтому при р > 1 мы получим
� k 00 P
)
2
lim S (n, р) = " lim (� c tg Л Р " (-f- ) < + 00 .
=
n-+� � n-+оо n n � :rt
k=l k=1
с другой стороны, 1 k:rt
-'-
c tg-
<
1
- k:rt n 2n
для достаточно бо.'lЬШИХ n, поэтому
00
S n
l�� ( , P)� I ( k�Y = + 00
k=l
при р :::;;;; 1 *.
[ Н. Ш а у м б е р г е р , М. М., 43, 231 (Мау 1 9 70) .]
3 1 2. Если в I(аждой точке пересеl{ается не более двух
бодьших кругов, то число точек пересечения n таких
окружностей м а к симально. Каждая пара больших кругов
дает 2 точки пересечения, так что максимальное число
n
1
этих точек равно 2 ( (n;- ) ) = n (1l - 1).
208