Page 209 - 1975_matematika-izium

для квадрата. данный м е тод п р оходит и для случая лю�
бого м н огоугольника, в который можно вписать круг.
[М. К л а м к If 11, М. М., 44, 55 (January 1 9 7 1 ) . ]

3 1 7 . Для доказательства заметим, что
4.хЭ + 6х2 + 4х + 1 = (х + 1)4 - х4 =
1 )
2
= [(х + 1) 2 - х Н(х + 1)2 + х2) = (2х + 1) [(х + 2 + х2 ] .
[Н. Ш а у м б е р г е р , М . М . , 44, 55 Рапиагу 1 9 7 1 ) . ]
318. Пусть
П 7 .
7
i:rt
С = cos 15 и 5 = 11 SJП 15 i:rt '
i=1 i=1
Тогда 7
7
7 П i:rt 5 • i:rt П · 2i:rt
1
2 CS = 2 cos - • SIП 15 = SIП 15 '
i=1 i=1
Но • ( 7:rt)
• 8:rt • 7Jt
SIП 1 5 = S IП Л - 15 = S I П 15 '
Аналогично
Ю:rt • 5:rt
•
SJП 15 = slП 15 '
• 1 2 :rt 3л:
•
SIП 15 = slП 15
и
• 1 4 л: • 11:
SJП 15 = slП 15 •
Следовательно, 27С5 = 5, откуда С = 1 / 2) '.
(
[К, В е н к а т а р а м а н , М. М., 44, 55 (January 1 9 7 1 ) . ]
3 1 9 . Поместим собаl{У в произвольпую точку между
темп положениями, которые м а ЛЬЧIШ и деВОЧI{а займут
через час, и повернем ее МОРДОЙ в любом из двух lIаправ�
ленин. Затем «прокрутим весь фИ.1ЬМ» В обратном Ha�
правлении, пока ма.rIЬЧИК, девочка и собаl{а не окажутся
все вместе в начальной точке в начальный момент вре­
мени. Таким образом, соб8I{а через час может оказаться
в любом месте между маЛЬЧИКО:\1 и девочкой и может
смотреть в любом направлении.
[А. O C Т l I н. М. М., 44, 56 рапиагу 1 9 7 1 ) . ]
212