Page 212 - 1975_matematika-izium

326. Из условия задачи можно сделать вывод, что
МlIожество S содержит ровно 3 эле.мента. Отрицание в
С 1 андартной формулировке звучит следующим образом:
«,'V\ножество Т содержит не более одного элемента из S.»
Допустим, что S СОСТОIIТ из S ·элементов. Тогда J5 можно
переформулировать так: «По I\р а йней м е ре s - 1 ЭJIемент
из S не содержится в Т». Воспользовавшись второй
частью условия, мы находим отсюда, что s - 1 = 2. Сле­
довательно, s = 3.
[с. У и л с о н , М. 11-1., 44, 1 1 4 (February 1 9 7 1 ) . ]
7
32 . При n � 3 ЧIIСЛО Дllагоналей n-мерного куба рав-
110' 2n-1, что больше n. С.'!едовательно, все диагонали не
могут быть взаимно перпеНДИКУЛЯРНЫМII. Неравенстпо
2,'-1 > n можно лешо доказать по ИНДУКЦИИ, начиная,
н а пример, с n = 3.
[Ф. П э п п . М. М., 44, 1 1 4 (Febгuary 1 9 7 1 ) · 1
328. Данную двоiiную сумму можно пегеписать в виде

"
1
n
L (- 1 ) с!, (n _ j) .
j=<J
Но ЭТО ЧИС.'JО представляет собой n-ю I<онечную разность,
построенную для фУНКllИИ f ( x) = хn И точеI{ х =
= О, 1 , 2, . . . , n, а значение такой разности, равное n!,
хорошо известно.
[Р. Г и б б с , М. М., 44, 1 1 4 (Febгuary 1 9 7 1 ) . ]
329. Т = 1 . Если С = 6, то R раВIIЯЛОСЬ бы нулю и
потребовалось бы оставить 2 «в уме» после сложения в
столбце HRU. Однако максима.'Jьное значение величины
Н + R + U + «величина В уме» было бы р а вно 1 9 , так
1 8
что «занять» 2 из HRU неВОЗi\ЮЖНО. ПОЭТО1\IУ остаются
сnедующпе варианты:
С = 9 7
R = 2 3 О 2 I О
Да.'lее, К + С = 10.
Перебирая УI{азаШlые выше значения с, R, мы нахо­
дим соотвеТСТВУЮЩllе К. С, а затем 1, U и Н_ Все это не
так трудно сделать, как может показаться на первый
'J
ВЗГ. Я д.
215