Page 215 - 1975_matematika-izium

откуда ясно, что
1
,• '
1т Уk = з
k�oo
Таким образом, последовательность P2k сходится
3 1 -
к точке 2" А + "3 В, которая лежит, очевидно, на ВА и
отсекает от этой стороны 1/з ее длины.
Аналогично дЛЯ P2kH м ы получим

4" - 1 ]
Xk = --- - -
3·4" , 3
и

так что последовательность P2h+1 сходится '{ точке
i А + � В, ТaI<же расположенной н а стороне ВА и от-
1
u
секающеи от нее 3 '
[Е. К н н к е й д, М. М., 44, 1 1 0 (February 1 9 7 1 ) . ]
332. Будем считать все отрезки направленными: на­
п р имер, О = -ОА и т. д. Далее заметим, что точки В,
А
А' и С коллинеарны и расположены по одной на каждой
из сторон (или на продолжении стороны) треугольника
А О В'. По теореме Менелая мы получаем соотношение*
А А ' GB В'С ( 1 )
A'G • ВВ' • СА = - 1 .

Аналогично, рассматривая в треУГОЛЬНlше СОВ' кол­
линеарные точки С', В и А, мы получим
СС' GB В' А = (2)
C'G ' ВВ " АС - 1 .
AG CG
Прибавляя единицу к обеим частям равенства ' = "
GA GC
мы получим
А А ' СС' (3)
GY = GC' •
Из р а венств ( 1 ) , (2) , (3) можно леп<О н а йти соотноше-
вие
с в '
= (4)
в ' А .
218