Page 217 - 1975_matematika-izium

333. Интеграл, стоящий в левой части данного равен­
ства, представляет собой площадь области, заключенной
2
м е жду полуокружностью у = -v 1 - х , - I � х � I и
осью х, равную, очевидно, п. Интеграл, стоящий в пра­
вой части, совпадает с длиной той же полуокружности,
то есть тоже равен п.
[По Л и н д с т р о м , М. М., 45, 47 (January 1 9 72) .1
334.

е2737 > еlбlO� 51000 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 ) 1000 =
" 1 0 001 1 0001
4
� "аl n�l l1зl 11 1 1151 » 701 2701 3001 2201 1 4 01 '
(� ni=IOOO)
[Ю. У э р м е р , М. М., 44, 47 (РеЬгиагу 1 9 70) .)
335. допустим, что I<Вадратные IЮрНИ из трех различ­
н
ных простых чисел Р1, Р2, Рз являются чле а м и некоторой
геометрической п р огреССIIИ. Тогда должны ВЫПО.'Iняться
равенства а,n' = -v PI, а,n' = -v Р , а,n' = -v Рз (nl, n2, nз­
2
р а зличные целые числа, и можно считать, что nl > n2 >.
[> nз) .
ИСI{J]ючая IIЗ ЭТIIХ равенств а и " м ы получим ра­
венство
n
n
(!!J...) .-ns (J!2) '-n ' . или р ,-n. р n,-n, = p -n ••
�,
n
=
1
2
3
Рз
Р 2
которое, очевидно, не может б ы ть верн м , ПОСIЮЛЬКУ
ы
каждое целое число раз а гается на простые сомножи­
л
тели единственным образом.
[М. К л а м к и н, М. М., 44, 47 (РеЬгиагу 1 9 72) .)
k
• Рn + 1 )2 - 1. Тогда, поcI<оль­
336. Пусть N = (РIР2РЗ • . I
2
k
k
ку a2 - 1 = (а - 1 ) (а + 1 ) (а 2 + 1 ) ( а2 + 1 ) . . . (a2 - + 1),
n
N = (PIP2 • . • P'I) [(PIP2 • • • Р + 1) + 1] Х
Рn. + 1)2k 1
- + 1].

Х [(PIP2 • • • Рn + 1)2 + 1] • • • [(PIP2 • • •
Обозначим далее (PIP 2 ' " Р + l ) r + 1 ,через Nr. Так
n
r
как (Ь + 1 ( = L ctbr-I•
I=U
220