Page 213 - 1975_matematika-izium

Отбрасывая «невоз!\южные» варианты, когдэ. они по­
падаются, мы приходи1\'! в итоге к значения!\! е = 9, R =:
= 2, К = 4, G = 6, N = 8, и = 5, 1 = О, Н = 3. ПО­
скольку т = 1 , S = 7.
Таким образом, весь криптарифм ПРlIннмает вид
9 3 5 9 4
1 2 0 6 6
1 5 2 8 7
1 2 0 9 4 7

[Д ж. Х а н т е р , ;Н. Аl., 44, 1 0 7 (February 19 1 ) . ]
7
330. 1. ]\\ожно доказать неСКО.1ЬКО БОJIее сильное ут­
верждение. Оказывается, что Д.'IЯ произвольного нату­
р а льного n существуют два нечеТJlЫХ простых числа Pt
и Р2, таких, что n - Р! делится на Р2. Действительно,
возьмем произвольное натуральное n. Выберем, далее,
нечетное простое число Рl, такое, чтобы n - Рl не имело
вида 2а рр *. После этого разложим число n - Рl на про­
стые сомножители. В ЭТО!\! раЗ.10жеНIIИ будет содержать­
ся некоторое нечетное простое число Р2. Например, 1 =
= 1 1 - 5 · 2 , 2 = 7 - 5, 3 = 1 3 - 5 · 2 , 4 = 1 1 - 7, 5 =
- 1 1 - 3 · 2 и т. д.
[Ш. К у м а р, М. М., 44, 1 0 8 (February 19 1 ) . ]
7
П. Из хорошо известноlI теоре!\!ы Дирихле о простых
чпслах в арифметической прогрессии следует гораздо бо­
лее сильное утверждение. Пусть Р2 - проuзвольное не­
четное простое число, которое не делит n. Теорема гаран­
тирует, что в арифметической прогрессии 211 + kP2, k =
= 1 , 2, . . . содержится бесконечно AfНOгO простых членов.
Пусть Рl - один из таких ЧJIенов. Тогда 2n - р! делится
на Р2.
[Е. С т а р к , М. М., 44, 1 0 8 (February 1971 ) . ]
331 . 1 . З а дачу можно обобщить и ПОI{азать, что в про­
ПЗЕОЛЬНОМ треУГО.'IЬНlше А в е соответствующие преде.'IЬ­
lIые точки делят сторону ве на три равные части. дей­
СТЕительно, последовательности {P2/i} и {P2k+t} представ­
.1JЯЮТ собой бесконечные подмножества компактного мно­
жества Аве и, следовательно, IIмеют предельные точки.
Пусть Р' и Р" - произвольные предельные точки соот­
ветственно для {P2h} и {P2h+I}. ПОСI<ОЛЫСУ P2k P2k-l =
216