Page 218 - 1975_matematika-izium

г- \
J
Поскольку Pi (i = 1, 2 , " ' , n) делят L ct(P\P2 ' " Р )r- ,
j=) n
нО не делят 2, число Nl' не делится на Pi. Следовательно,
Nl' должно содержать по кр?йней мере ОДин простой СОМ­
ножитель Рl" отличный ОТ PI, Р2, • • • , Рn. В силу н е чет·
+
2
ности Nl' число Р l' =1= 2. Рассмотрим теперь М = N t+s
+ N 2/, где t � О, s � 1 . Заметим, что
+ 2t t
М = (Р\Р2 • • . Рn. 1) +s + ( Р\Р2 • • • Рn. + 1 )2 + 2 =
21 + 1 (·)s-I ) 2 + 1 1 } + 2
)
-
- ( • • Рn. + 1 ) {( Р\Р}. • • • Р" •
_ Р\Р}. •
Разлагая это в ы ражеНllе н а множители, м ы ПО.'Iучнм
2
M = ( PIP2 • • • Рn. + 1) { [(PIP2 • • • Рn. + 1) / + I ] Х
21
+ 1)(;- 2) 2 1]} 2 =
х [ � } _I ) i ( P I P2 . . . Рn +
1
= (PIP 2 • • • Р" + уl N / Х
2
Х [�2 ( - ) 1 ( Р\Р 2 • • • Р " + 1 ) (i-2) 2 1] + .
2
1
Далее существует просто!, деюпель P t числа N�t ,
2
• Рn. Поэтому М не делится н а
отличный от PJ, Р2, • • .
P2t, а значит, и N2t+s не деmпься на Р2/· Итак,
при каждом s (соответственно [) , равном О, 1 , . . •
2
• . . , k - 1 , У числа N 2 S (соответственно N /) есть про·
стой делитель Р 2s ( соответственно Р 2/ )' от .'IИ НЫ Й от
Ч
всех Pi. Кроме того, P2S =t= Р2 1 при S =t= [. Следовательно,
, , P k-1
n + k п р остых чисел Р I ' Р2 ' • • • P'I' Р l' Р2, P:!.�, " ' 2

все различны между собой и являются делителя м и числа

[А. П э т Щ М. Аl., 44, 48 ( F ebruary 1972) .]
1
337. Мы получаем немедленно, что М = , О = О,
S = b - l , E + l = N , а N + R + l = E .+. b Ш1И N +

221