Page 223 - 1975_matematika-izium

а
Перепробов в различные дроби со знаменателем 37,
меньшие 1/ , найдем искомое решение
2
1 3
з7 = . 35 1 3 5 1 351 . . . .
[М. Б а р и е б 11, М. М., 45, 1 0 3 (February 1972) .]
1 1 . (Решение в девятеричной системе.) Пусть

so
р = НЕ = . (RAN).
Тогда I 0 00Р = RAN. (RAN) , так что 888Р = RAN.
Да.пее, 888 = 1 4 · 6 2 = 1 5 · 5 7 = 28 · 3 1 , причем здесь пред­
ставлены все двузначные делитеJIИ числа 888 и, С.1едова·
те.1ЬНО, все возможные варианты Д.1Я НЕ 1 . ОбознаЧИill
частное от деления 888 на НЕ через НЕ'; так, например,
28' = 1 . Теперь заметим, что RAN = SO · H E'. Возмож·
3
ные значения J 4 и 15 мы отбрасываем, так как при TaКJIX
значениях НЕ не н а йдется SO, УДОВ.1етворяющего нера·
венсшу 2S0 < НЕ; НЕ =1= 1 , поскольку отсюда следо·
3
вало бы. что S = Е; НЕ =1= 28, так как из SO = 1 3 c.lJe·
дует, что А = S; НЕ =1= 62, так как из соотношения
1 2 � SO < 31 следует, что SO = 13, 14, 15, 1 7 , 1 8 , 30;
а в .пюбом ИЗ этиХ С.1учаев произведение so · НЕ' = RAN
приводит к повторяющимся цифрам.
Из равенства НЕ = 57 следова.10 бы. что 1 2 � O <
S
< 28 или SO = 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 6 , 1 8 , 20, 2 1 , 23, 24, 26.
Из этих возможных значений Д.1Я S O только S O = 1 3
и S O = 26 приводят к RAN = 206 и RAN = 4 1 3, где нет
повторяющихся цифр. Поскольку все «зашифрованные»
цифры отличны от нуля, мы находим. что SO = 26, НЕ =
= 57 и RAN = 4 1 3 . Разумеется, все проведенные �ыше
ВЫК.1 адки мы производил и в системе счисления с осно·
ванием, равным 9.
[К У и . '1 К И, М. М., 45, 1 0 3 (February 1 9 72) .]
344. Если мы расположим все n + т жуков, так ска·
заТh, «в одну шеренгу», позаботившись, чтобы они не рас·
ПО.1зались, то места, в которых помещаются n самцов, мо·
жно будет выбрать C�+II способами. Среди первых х - 1
k-I
мест мы можем разместить k - 1 самца Cх- I спосо а м и,
б
I 888деи играет ту же роль, что 999дос в предыдущем рассу·
ждении. - П рим. ред.
226