Page 221 - 1975_matematika-izium

ным) , мы получим единственное возможное значенпе
r = 4. Поэтому а = 4d, так что

x = a - d = 3 d,
у = а = 4 d,
z = a + d = 5 d,
u = a + 2 d = 6 d.

[Д. Р о з е н , М. М., 44, 51 (February 1 9 72) .]
339. Пусть R - радиус описанной, а r - раДIlУС В Ш С I-

саннои окружностеи ; х = t g A 2" ' У = t g B T ' z = { 2" ;
v
•
g
,6,XYZ - площадь треугольника X Y Z.
Вне зависимости от того, будет ли угол С тупым или
острым, угол ОВН = С - А и В/ деJПIТ его пополам внут­
ренним образом, так что / лежит между ВО и ВН.
в
Кроме того, ВН = 2R соз в, В/ = г cosec 2"" =
С
•
= 4R ' 2" А ' SIП "'2 ' Д алее,
SIП
,6, ОВН = � . 2R2 cos В · sin (C - А) = а.
,6, В/О + ,6, В/Н = � ( 1 + 2 cosB) R · В/ · sin[� (С - А)] =

= 2 R2 ( 1 + 2 cos B) sin ; sin � sin[� (C - A )] = � .
a - � = 2 R2 sin[� (С - А )] { cos B c os � (С -:- А ) -

- ( 1 + 2 cos В) sin ; sin ; } =
= 2 R2 sin[� (C - А )] соs в{соs ; cos � -

- (sec В + 1 ) sin : sin ; } =
}
= 2 R2 s in[� (C - А )] соs В соs ; cos � { 1 - ] �:2 '

2
Поскольку В < 'Л/2, 1 - у > О И !,аЖДЫlt из сомножи­
телей, кроме ПОСJIеднего, ПОJIOжителен. Значит, зн к
а
а - � совпадает со знаком 'V = 1 - у2 - 2xz. Н о ху +
+ уг + zx = 1 , та к что 'V = -ry2 -(х + z) + хг]. Пос­
У
леднее выражение по,,'!ожптельно при х < У < г; СJlедо-
224