Page 219 - 1975_matematika-izium

+ R = Е + Ь. Подставляя сюда N, м ы находим , что
R = Ь - 2 или R = Ь - l . Но Ь - l - это значение S;
следовательно, R = Ь - 2.
Криптарифм теперь принимает вид

b - l Е E + l D
О Ь - 2 Е
О·

(звездочками отмечены те места, где приходится что-то
«запоминать В уме») .
Рассмотрев правый столбец, м ы нахоДпм, что ( 1 )
D + Е = У + Ь. Более того, поскольку S = Ь - 1 и R =
= Ь - 2, D � Ь - 3, N � Ь - 3 и (2) Е � Ь - 4. В ы чи­
тая (2) из ( 1 ) , мы п р иходим К неравенствам D � У +
�+ 4, причем У � 2. Значит, если У = 2, то D � 6 и D
может принимать не более чем Ь - 3 - 6 + 1 = Ь - 8
различных значений. Заметим, одна (<О, что D не м о жет
быть расположено м е жду двумя последовательными чис­
н
лами Е и N. Следовательно, при У = 2 величи а D мо­
жет принимать Ь - 9 различных значений. При У = 3
число та[{их значений равно Ь - 1 0 , и вообще с увели­
чением У на 1 число значений, принимаемых D, тоже
уменьшается на 1 .
1al<llM образом, число решений исходного ){риптариф­
м а совпадает с суммой членов арифметической прогрес­
СIIИ

в десятичной системе еДинСтвенное решение имеет вид

9 5 6 7
1 0 8 5
1 О 6 5 2.

в ({ачестве еще одного примера возьмем систему с осно­
ванием 1 2 . В этом случае во всех ci2-8 = 6 решениях

222