Page 210 - 1975_matematika-izium

.'V� - 7 1
320. Если -';т 55- = М - це:юе ЧIIСЛО, то
+
N2 _ 7MN - (55М + 7 1) = 0 .
'
Когда м ы будем решать это квадраТllое уравнение ОТlю­
СJlтельно N, то обнаружим, что под радикалом обязан
CTOflTb полный квадрат. Поскольку справедливы нера·
BCIIItГBa
2
(7М + 15)2 = 49М1 + 1 0 М + 225 < 49М2 + 220М +
+ 284 < 49Л:Р + 238М + 289 = (7 М + 17)2,
подкоренное выражение должно равняться (7М + 1 6 ) 2 .
Отсюда М = 7, а N = 57 или (-8) .
[Д. С и л в е р м э н, М. М., 44, 56 (January 1 9 71 ) . ]
1
32 . Поскольку центр меньшей сферы радиуса r ле­
ЖIIТ на диагонали и отстоит от соответствующего угла
з
ящика на 1 6 .у - 15 - r сантиметров, для решения за­
дачи нам нужно лишь приравнять эту величину к г .у з
и решить полученное уравнение относительно г. В ре­
зультате мы найдем IIС!Юl\1ЫЙ диаметр
-
D = (1 6 .yз - 15) (.уЗ - l ) = 6 3 - 3 1 .уз � 9,308 см.
[Г. I< е р т и с , М. М., 44, 56 (January 1 9 70 . ]
)
322.
n n 1 )
" k2 + Зk + 1 " 1
� (k + 2)1 == � ( kr - ( k + 2)1 �
k=O k=O
+
==(�! - +,-) (-fi-- -} ) + . . . + ( : 1 - (n� 2)1) =
1 1 1 1 = 2 n + З
= 01 + 11 - (n + l ) 1 (n + 2)1 - (n + 2)1

Отсюда следует, что искомый предел равен 2.
[Е. Д ж а с т и Х. Д ж и к, М. М., 44, 56 (January 197 1 ) . ]

,_ , n - делители числа n, запи­
323. Пусть 1 , а, Ь, "
санные в возрастающем ПОРЯДl{е; предположиМ, что вы­
ПО.1Няется равенство
1 1 1 1 2 .
Т + а + Ь + • . . + " =
21 З