Page 231 - 1975_matematika-izium

349. Из равенства
(3 . 2 - I ) Х + 2 = (3 · 6 - I)У
HaxoДlIIII, что
(_ I ) Х + 2 = ( - I )У + 3k,
откуда ясно, что у должно быть четным. С другой сто­
роны, из рапен�тва 5х + 2 = (5 · 3 + 2) у видно, что 2у - 2
делится на 5, а значит, у - 1 делится на 4; оп<уда сле­
дует, что у нечет но. Полученное п р отиворечие и доказы­
вает нужное утверждение.
[Э. Д ж а с т, М. М., 45, 230 (jVlarch 1 9 72 . ]
)
350. Положим ( T W) = х, (О) = у, (ELVE) = г, где,
очевидно, х � 23. П у тем ряда п р об м ы быстро находим,
что S/ Х = 987 или 986.
Тогда 1 0 000х + z = 987 ( 1 Ох + у) или 986 ( 1 Ох + у) .
П у сть, скажем, S/X = 987, откуда z = 987у - 1 3 0х. П р о­
буя значения у = 6, 5, 4 н помня, что каждая буква изо­
бражает лишь одну цифру и что, кроме того, начальная
11 четвертая цифры у z совпадают, мы находим, что этот
С!iучай невозможен.
Поэтому S/X = 986 и z = 986у - 1 40х, буквы О и Е
не могут представлять одну и ту же цифру; следователь·
но, у должно быть нечетным. П р и давая у значения 7 и 5,
мы получаем , что у = 5, х = 34, z = 0 1 7 0.
Таким образом, расшифрованный I<риптарифм примет
вilД
9 8 6
х
3 4 5
4 9 3 О
3 9 4 4
2 9 5 8
3 4 0 1 7 0
[Дж. Х а н т е р , М. М., 45, 230 (f,'1arch 1 9 72) .]
1
35 . 1. Разделим каждую сторону равностороннего
треугольника Т, высота которого равна 4, IJa 4 равные
части. П е ренумеруем в циклическом порядке от А\ дО
A I 2 все вершины и точки деления, начав из некоторой
вершины треугольника Т. Построим на отрезках А \ А2,
А5А6 и AgA10 КЗIС на сторонах три раВНОСТОРОIlIIИХ тре-
234