Page 235 - 1975_matematika-izium

357. 1. Если мы окажемся достаточно изобретатель­
НЫМII и проведем дополнительные липии, показанные на

РИС. 1.
рис. 1 , то немедленно получим следующие соотношения:
y = u s in 8,
v = 2 a s in 8,
v 2 + (и + а) 2 = 4а2 •
Исключая отсюда u и V, мы приходим К уравнению
у = ( sin 28 - siп 8).
a
Если Р - центр тяжести нашей палки, то положение рав­
новесия будет достигнуто в том случае, когда Р будет
расположен в самом низком из возможных положений.

.. п
2

-k-----I--O

PIIC. 2. (2а cos8. )
8
Поэтому ИСI{QМЫ М УГЛОII.f будет тот угол, п р и котором у
примет максимальное значение. Приравнивая к нулю
'
у (8) , мы приходим К уравнению
2
4 cos 8 - cos 8 - 2 = О,
из которого находим
1 ± .узз
cos 8 =
8
Но искомый угол острый. Поэтому единственным реше�
нием задачи будет 8 :::::: 32032'.
238