Page 239 - 1975_matematika-izium

4) если 2 и q = 21< - 1 оба делят рn - 1 , то число
2q + 1 тоже должно быть вида 21< - 1 , откуда q = 3.
л
Таким образом, ИСКОМЫIl.fИ чис а м и будут простые
числ а вида 21< - 1 и делителп числ а 48 ( = 24· 3 ) .
[Д. М а р ш , А . М. М., 7 1 , 1 9 4 (February 1 9 70) .]
362. Утверждение справедливо и является следствием
тождества

1 ас - 1 Re ас = � 1 ё - а 12 -� ( 1 с 1 - 1 а 1 )2.
Достаточность данного условия очевидна. Чтобы убе­
диться в его необходимости, выберем такие а и с, чтобы
а
1 1 = 1 1 = 1 z ' /.; при этом исчезнет второе слагаемое
1
с
в правой части данного тождества.
[Дж. К а т т л е р, А. М. М., 7 1 , 1 9 4 (February 1 9 70) .]
363. Положим (0= cos n + i sin n . По формуле Муавра
n n .
I
/
(О± / = cos nj ± i sin nj , а потому cos !!:L = - «(0 + (0-1)
n n n 2
И - 1 = (ОП. Следовательно,
n-I n-I [ ' / n
/
L ( - I ) СоS n ( � ) =L (О n / ()) �())- ] =
/==0 /==0
_ 1 n n n _1
n / k
= ( � ) L (О n/ L C�(O (n-2 ) = (�) L c� L (О/ (2 n-2М.
/==0 k ==O k=O j==O
n- I
n
м
Далее за е тим, что L (0/ (2 -2k) = О, если только k не
/ ==0
р а вно О или n; в последнем случае данная сумма равна n.
Таким образом, исходная су м а равна
м
; [n� + nC�] = ; - 1 .
n
[г. Р и к а р д о , А . М. М., 7 1 , 405 (March 1 9 70) .]
364. Поскольку

данная величина не зависит от способа расстановки
скобок и Nэ = 1. Точно так же (2(22),) = 1 6 2 = 256, в то

242