Page 242 - 1975_matematika-izium

где k - целое число. Тогда
2р2 + 4р + 4 = k2•
Но отсюда следует, что k2, а значит, н k четны. Пусть
k = 211, тогда наше соотношение перепишется в виде
2р'1 + 4р + 4 = 4n�,
И.1II
т1 + 2р + 2 = 2112.
Левая часть данного равенства нечетна, посколы<у не­
четно р, правая же ч а сть четна. Следовательно, это ра­
венство противоречиво.
4
[Дж. Т а й н е р , М. М., 1 , 50 (January 1968) .]
370. Поскольку помощник, узнав четность исходного
числа, сумел решить задачу, то перед тем, как задать
cBoiI вопрос, он должен был свести задачу к возможным
криптарифмам, допускающим либо 11 нечетных решений
11 одно четное, либо 11 четных и одно нечетное решение,
где n > 1 . Существуют три криптаРИфI\lа, удовлетворяю­
щих этим условиям:
аЬ
аЬ ' где аЬ = 35, 46. 65 или 85 ( 1 )
(3 нечетных и 1 четное решение);
cddb
ef
где е' = 45, 56, 8 1 или 91 (2)
� ' (3 нечетных и 1 четное решение);
ghge
jk
где jk = 42, 48 или 93 (3)
� ' ( 1 нечетное и 2 четных решения).
emnj
Если бы издатель прошептал «четное», ТО помощник
все еще не мог бы решить задачу, так как он не сумел
бы выбрать между криптарифмами ( 1 ) и (2) . Поэтому
издатель должен был сказать «нечетное», из чего конку­
ренты сделали вывод, что решеНIIе имеет вид
9 3
9 3
8 6 4 9
[3. У с и с к и н, М. М., 41, 43 . ( January 1968) .]

245