Page 241 - 1975_matematika-izium

Но это выражение больше (n + 1 ) 3 при n � 3. с.1учаи
n = 1 , 2 тривиальны.
Далее предположим, что I � n < 11l. Тогда
"""",- n """"'-
n I/m ___ I/n --- '/' •
3
[Ч. У э к с л е р , А . М. М., 77, 768 (July 1 9 70) .]
366. З а писав 2-m в виде
( l � ) m = 5 m • 1 0 -т,

мы и получим нужный результат, поскольку 5m никогда
не о){анчивается на О.
[Дж. Д о д д с , 1\-1. М., 4 1 , 50 (January 1 9 68) .]
367. Поскольку в слове Romney 6 различных букв,
длина периода десятичной дроби равн а 6. Единственный
однозначный знаменатель, пр" )<Отором это возможно,
равен 7. Следовательно, О = 7. Буква N заменяет ка­
кую-то цифру от I до 6. Единственной uифрой, при кото­
рой все условия будут выполнены, является 4. Таким об­
разом, расшифрован н ый КРJlптарифм ПРlIнимает вид
4
7 = . 5 7 1 428 57 1 428 . . . ,
а
Romney = 571428.
[В. П а р ) {, М. М., 4 1 , 50 (January 1 9 68) .]
368. Такого числа не существует. Действительно, пусть
искомое число имеет вид а . . . Ь; тогда

Ь . . . а = 2 ( а . . . Ь).
Далее, а может равняться { , 2, 3 или 4, а соответствую­
щие з н ачения Ь могут быть равными (2, 3) , (4, 5) , (6, 7)
или (8, 9) . Сравнивая последние цифры исходного числа
и его палиндрома, мы з а мечаем, что ){аждый из перечис­
ленных выше случаев приводит ){ противоречию.
[М. К л а м к н н , 1\-1. М., 4 1 , 50 (January 1 9 68) .]
369. Предположим, что р и р + 2 - два простых Чl!4
ела-близнеца, такие. что
2
2
р + (р + 2) = k2,
244