Page 236 - 1975_matematika-izium

1 1 . Введем полярные координаты так, как показано
на рис. 2. Тогда траеl<ТОРИЯ центра тяжести Р (рис. 3)
iI
", ....
21 / � "" - - - - ,
, ,
\
\
\

Рис. 3.
будет задаваться уравнением

r = 2а cos е - а,

Для того чтобы найти наинизшее положение Р, вспом­
ним выражение для углового коэффициента касательной
к кривой, заданной в полярных координатах,
k - r + r ' t g B
- " - r tg B
и приравняеl\l его к нулю. Подставляя выражение , (О)
в равенство
g
r + r' t e = o ,
мы и получим уравнение
4 cos2 е - cos е - 2 = о.

Решая его, найдем е � -32032'. Знак «-» связан с ии­
тервалом изменения е в полярных КООРДlIнатах.
Второе решение обладает теми преимуществами, что
здесь нам не потребовал ось проводить дополнительные
построения, а также оно позволяет найти траекторию
пентра тяжести и дать интерпретапию для второго зна­
чения cos О.
[Дж. С т а б , М. М., 45, 286 (Л1ау 1 9 72) .]
358. Проведем окружность, которую мы обозначим
через А (АВ) , с центром в точке А радиуса А В . Начиная
от точки В, раствором АВ отметим на окружности точки
С, D, Е так, чтобы ВС = CD = DE = А В . Тогда BD =
= .у'3 ( АВ). Проведем дуги B ( BD) и E ( BD) , пересекаю-

239