Page 232 - 1975_matematika-izium

угольника, внешних по отношению к Т, а сами отрезки
удалим. Получившийся при этом многоугольник обла­
дает нужным свойством, поскольку каждая пара добав­
ленных сторон видна из неl.<ОТОРОЙ внутренней точки, от­
стоящей от соответствующей стороны треугольника Т не
более чем на единичное расстояние. В то же время если
бы все добавленные стороны были видны из некоторой
точки Р, то Р ОТСтояла бы от каждой из трех сторон Т
не более чем на J , что невозможно.
[Н. Г У н д е р с о н, М. М., 45, 232 (March J 972) .}
11. Решение, показанное на рисунке, представляет со­
бой стрелообразный IIIНОГОугольник, стороны I{OTOPOfO
перенумеровапы от I до I . Стороны 3 и 5 пересекаются
J

в точке Q. Стороны 8 и 10 пересекаются в точке Р. Сто­
роны 3 и 5 одновременно видны только из точек, лежа­
щих внутри маленького треугольника, расположенного
справа от Q. Стороны 8 и 10 одновременно видны толыш
из точек маленького треугольника, расположенного сле­
ва от Р. Следовательно, ни из одной точки стороны 3, 5,
8 и 10 нельзя увидеть одновременно. С помощью простых
п р об мы устанавливаем, что каждую пару сторон можно
"
увидеть из некоторой BHYTpeHHeIf точки.
[1\·1. Г о л Д б е р г, М . М., 45, 232 (March J 972) .]

235