Page 234 - 1975_matematika-izium

смежных с прОСТЫllfИ близнецами > 5 , делится на
3 · 5 · 4 · 2 · 2 . Другими словами, аЗ - 4а делится на 240.
На caMOl\l деле ес.'IИ а представляет собоii удвоенное не­
четное ЧIIСЛО, СI<ажем 42, то аЗ - 4а де.'IИТСЯ на 480. В пО�
следнем случае простые близнецы имеют вид 6k - 1 и
6k + 1 , где k нечетно.
IЧ. т р и г г, М. М ., 45, 295 (М ау 1 9 72) .]
355. Л ю бые четыре вершины полностью определяют
некоторый четырехугольник. Единственная точка пере­
сечения диагоналей такого четырехугольника лежит в
силу выпуклости внутри исходного МНОГОУГОЛЬНИI<а. Эта
точка п р инадлежит ровно двум диагоналям нашего n­
угольника. Следовательно, число пересечений диагона�
лей исходного n-УГОЛЬНlша окажется максимальным, ко­
гда все такие точки будут отличны друг от друга. Но
в этом случае их число будет совпадать с количеством
четырехуголыншов, которые можно составить из вершин
исходного многоугольника, а именно с
С4 _ n ( n - I ) ( n - 2) (n - 3 )
n - •
24
[Р. Х у д, М. М., 45, 284 (Л1ау 1 9 72) .]
356. Nlbl можем записать следующее соотношение:
3 [ 1 0 00 (B/D) + (FOR)] = 4 [ 1 000 (FOR) + (БlD)].

Раскрывая Iшадратные скобки, мы получим
3000 (В/ D) + 3 (FOR) = 4000 (FOR) + 4 (В/ D\
П р иводя «подобные члены», мы придем к соотношению
2996 (B/D) = 3997 (FOR) . Разделим обе части данного
р а венства на 7, р и этом получится соотношение
п
428 ( Р ОЮ
428 (B/D) = 571 (FOR), или 571 = (ВIi5) '
Поскольку у данной дроби нет другой формы, содержа­
щей в числителе и зна!llенателе трехзначные числа, м ы
4
находим, что В = 5 , / = 7 , D = 1 , F = , О = 2 , R = 8,
а весь криптарифм расшифровывается следующим обра-
80М:
3 (571 428) = 4 (428 571 ) , или ] 7 14 284 = ] 7 1 4 284.
[Э. К е й л о г, М. М., 45, 285 (Мау 1 9 72) .]

237