Page 244 - 1975_matematika-izium

4,21р *
� • Е С.111 IJ' = 4" :rt . то соответствующая площадь равна
n,2
2 ·
Мы можем обобщить этот результат на случай 2n
хорд, р а сположеllllЫХ под равными углами. В этом слу-
:rt �
чае IJ' = 2п ' а соответствующая площадь равна n .
[1\\. Г о л д б е р г , М. М., 4 J , 46 (Jапuагу 1 9 68) .]
373. После первого распила куб распадается на 2 ча­
сти. Большая из них (состояща я из 1 7 ОДНОДЮЙМОВЫХ ку­
биков) содержит один центральный кубик, для четырех
граней которого требуется провести еще по одному рас­
пилу. После того как последний из J!ИХ будет сделан,
останутся еще не р а зделенными - независимо от любой
перестаНОВIШ кусков - по крайней мере два однодюймо­
вых кубика, для которых потребуется провести еще один
распил. Тюшм образом, м и нимальное число распилов
р а вно 6.
[с. Н ь ю м э н, М. М., 4 1 , 1 0 2 (February 1 9 68) .]
374. ФУНКЦИЯ f ( x) не меняется, если за!l!енить а на
-а. или Ь на -Ь, или х на -х. Поэтому без ограничения
общности мы можем считать, что х, а и Ь неотрица­
тельпы и, кроме того, что а ;?;: Ь. ЯСНО, что наименьшее
значение Нх) надо ИСI{ать там, где она отрицательна, то
есть при а - Ь < х < а + Ь. При этих условиях суще­
ствует треугольнИI{ со сторонами 2а, 2Ь и 2х. Обозначив
через S его площадь, заметим, что f ( x) = -S2. По­
скольку S максимальна тогда, когда угол между сторо­
нами ф и ксированной длины 2а и 2Ь равен 900, мы нахо­
дим, что х = а 2 + 2
Ь и
Smax = "2 (2а) (2Ь) = 2аЬ.
1
Тю<им образом,

a
[Р. Е г г л т о н , М. М., 4 1 , 1 0 2 (Febru r y ] 9 68 . ]
)
375. Легко проверить, что
]'
Р (х) = �.тk(Х)= !! ( X - k ) .
n
[ n
247