Page 251 - 1975_matematika-izium

р
ш н не, а вна квадрату площаДII четвертой грани *, мы по­
лучаем, что квадрат площади четвертой грани равен
а 2Ь2 + Ь2с2 + с2 а2
4
Если мы раССМОТРИI\I аналогичный тетраэдр, у которого
ребра, образующие прямые углы, равны COOTBeTCTBeHIIO
р, q и Г, то квадрат площади его четвертоfl грани ol,a­
жется раВНЫ:\1
p 2 q 2 + q 2 2 + г2р2
r
4
Поскольку же нам дано, что
а2Ь2 + Ь2с2 + с2а2 = p2q2 + q'lr2 + г2 р2,
то площади двух исходных треугольнИIЮВ равны между
собой независимо от соотношения м е жду а, р, Ь и q.
[М. r о л д б е р г, lН. М., 4 f , 221 (Apri\ 1 9 68) .]
387. Выберем береговую линию в качестве оси х и
возы\lмM точку О за начало координат. Направление оси х
и положение ТОЧIШ В ВОЗЫIем таЮIМИ, чтобы ПРЯ:l1ая АВ
пересекла ось в ТОЧI<е Е с координатой х = 9, располо-
о 6 Е
х
I
I
I
9 I В
I
I
I
А
ЖС\IНОЙ справа от О. Обозначим через / сумму в долла­
рах, I<ОТОРУЮ пассажир платит за каждую милю.
Если / = 2, то владелец ЛОДI<И не получает п р ибыли
при условии, что он забирает пассажира в точке х = -3,
и разоряется, если эта точка находится справа от х = -3
( п ричем максимальные потери будут в точке Е) . Слева
от точки х = -3 011 получает прибыль, которая монотон­
но возрастает и стремится к 6 долларам при х- -00,
Если 2 < / < 4, то точка, в которой владелец не по­
лучает прибыли, приближается 1< Е при / - 4 ; если / = 4,
то эта ТОЧI{а совпадает с Е, а во всех оста.'IЬНЫХ точках
владелец получает прибыль.

254