Page 252 - 1975_matematika-izium

П р и всех ' > 2 прибыль возрастает неограНllченно
при х _ - оо .
Существует значение f � 1 , 82, ТЗI<ое, что п р и любом
меньшем f владелец лодки вовсе не может получить при­
были. Ес.'IИ f = 1 , 82, то место встречи должно быть рас­
положено в точке х = - 1 2,5, и в этом случае владелец
не получает п р ибыли; во всех остальных ТОЧI{ах он разо­
ряется.
При 1 , 82 < f < 2 существует не менее двух «беспри­
л
БЫЛЫIЫХ» точек ( н улей функции прибы и ) с «доходны­
ми» точками, р а сположенными между некоторой парой
«бесприбыльных» *.
J
[К О г и л в и, .Лtf. A'f., 4 , 222 (Apri1 1 9 68) .)
388. Если центры салфеток, радиусы которых рап­
ны 2, 3 и 10 дюймам, находятся соответственно в точ­
I{aX е, А и В, то эти точки образуют верши ы прямо­
н
угольного треугольника со сторонами 5, 1 2 и 13 дюймов.
Дополним фигуру Аве до прямоугольника, обозначив
его четвертую вершину через о. Из точки О проведем
прямые через точки В, е и А, пересекающие данные
окружности соответственно в точках Р, Q и R. Тогда
ОР = OQ = OR = 1 5 дюймам. Это и есть искомы й ра­
диус. Более общее решение можно найти в журнале
»
Scripta Matheтatica [2 1 , 46-47 ( 1 955 ) .
[У. Х о у о р д , М. М., 4 1 , 295 (Мау 1 9 68) .]
389. Допустим, что ученица не разделяла антипатии
своего учителя к отрицательным радиусам. Тогда она
могла бы свести три I<вадратных р авнения
у
(h - h,)2 + (k - k,)2 = (, + ,,)2 ,

(h - h2)2 + (k - k )2 = (, + ' )2 ,
2
2
(h - hJ2 + (k - kз)2 = (, + ,з) 2
(здесь (1t, k), (h1, k1) , (h2, k2), (hз, kз) - I<Оординаты цент­
ров окружностей, а " ' 1 , '2, 'з - их радиусы) к трем лIl­
нейным уравнениям вида
2 (h, - hJ h + 2 (k. - k ) k + 2 (, I - ';) , =
2
= (/l� - h�) + (k� - k�) - (г� - ,�).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
255