Page 257 - 1975_matematika-izium

от знака с два р а зличных параметрических предстаВ,1Jе-
ния, а Иi\lенно
a + b + c = 4 uv + U 2 + V2
и а + ь + с = 3u2 - v2 •

Далее, пусть
(А, В, С) = j • (а, Ь, с); (D, Е, Р) = k . (d, е, f)
и (Х, У, Z) = h . (х, у, г),
где j, k и h - целые числа и малыми буквами в скобках
обозначены различные примитивные решения, получен­
ные подста н овкой р а зличных пар, скажем, (г, s ) , (т, 11 )
и (р, q) соответственно вместо u и v.
м
П р идавая и нимальные значения парам (r, s) и (т, n) ,
а именно: г = 2, s = 1 , т = 3, n = 2, м ы получим два
М И I-I -Имальных решения: а = 7, Ь = 5, с = 1 и d = 1 7 ,
е = 1 3 , f = 7. Попутно заметим, что любые другие пары
допустимых пара метров приводят к большим значеНИЯl\l
для а, Ь, с и d, е, '.
Мы можем теперь записать
А + В + С = j . (а + ь + с) = 13j,
D + Е + F = k · (d + е + f) = 37k,
Х + У + Z = · (х + у + г) = 3 j = 37k.
h
1
Таl<ИМ образом, ве.'lичин а Х + У + Z делится на 13 и
37, а значит, и н а 481 . Если частное от деления этой ве­
личины на 481 обозначить через W, то мы получим
Х + У + Z = 481 w = h · (4pq + р2 + q2) или h · (3р2 - q2),

причем зпачение величины в правой части выбирается
в зависимости от знака z как ФуНlЩИИ р и q.
Решения уравнения
48 w 1 = /z • (4pq + р2 + q2)

при данных ограничениях н а ходятся подстановкой h = w;
при этом получается р = 20, q = 1 и Р = 1 5 , q = 4. Ни­
какое из этих решений нам не подходит, потому что вы­
ражение 4pq + р2 + q2 соответствует отрицательному зна­
чению z, что н а ходится в противоречии с ( 1 ) .

260