Page 255 - 1975_matematika-izium

этой кривой выполняется то же СВОЙС'fво, относящееся
к периметру, что и дЛЯ ABCD.
В силу этого свойства для бесконечно м а лого прира­
щения угла 8 (см. РИСУНОI{) выполняется р а венство
2
-v' R (8) + R' (8) 2 d8 = -v' S2(8) + ( S' (8») 2 d8.
Следовательно, R (8) == S (8) * и наша кривая центральна
симметрична относительно точки О. Если мы рассмотрим

четырехугольник ABCD, то из сказаНIIОГО выше следует,
что он является параллелограммом.
[М. К л а м к и 11, М. М., 41, 287 (Мау 1968).]
Y
393. 1. Пусть (А > В > С ) , (D> E > F ) , (Х> > Z ) ­
количество конвертов, полученных девятью наследника­
ми, причем в скобки объединены величины, соответствую­
щие одной семье.
Условия задачи можно символически представить сле­
дующим образом:
О < (А =1= В =1= С =1= D =F Е =1= F =1= Х =1= У =1= Z) < 1000 ( 1 )
А 2 + С2 = 2 2; D + f2 = Е2; Х2 + Z2 = 2У2, (2)
2
2
В
A + B + C = D + E + F = X + Y + Z . �
Число конвертов (миссис Дж. + миссис См.) = числу
конвертов (МlIССИС У. + мистер Дж.) . (4)
Отметим, что условие, состоящее в ТОI\I, что все три
семьи получили разные СУМI\IЫ, излишне, ибо
А 2 + В 2 + С2 = 3В2;
2
D + Е2 + р2 = 3Е 2 ;
Х2 + У2 + Z2 = зу2,

а, согласно ( 1 ) , 3В2 =F 3E2 =F 3 Y l.
258