Page 258 - 1975_matematika-izium

Единственное це.'юе решение уравнения

48 1 w = h (3p'l - cf),
удовлетворяющее заданным ограничениям, получитсп,
если м ы положим w = q = 3 и h = 1 и возьмем значе­
ния параметров т = 22 и n = 3, порождающие тройку
Х, У, Z, связанную с другими двумя тройками. Такнм об­
р а зом,

х + у + z = х + у + г = l H 3 = 1 3 j = 37k.
откуда мы находим j = 1 1 ] и k = 39. Теперь мы уже по�
лучаем полное решение нашей задачи:
А = 777, D = 663, Х = 607.
В = 555, Е = 507. У = 493.
I
С = l l , Р = 273, [ = 343.
Условие (4) будет выполнено, если мы «отдадим» А ,
В , С Уайтам, D , Е, F - Смитам и Х, У, Z - Джонсам.
Для того чтобы доказать единственность данного ре­
шения, потребуется утомительно перебирать остальные
возможности, удовлетворяющие заданным ограничениям,
а
причем в каждом случ е требуется убедиться, что нару­
шено условие (4) .
Чтобы удовлетворить самых взыскательных любите­
лей головоломок, мы приводим ниже все такие «неудач­
ные» решения вместе со значениями параметров. порож­
дающих примитивные триады.
847 924 693 231 462 987 497 994 533 769
БО') б60 495 165 330 705 353 706 377 005
121 132 99 3з 66 141 47 94 13 217
803 876 657 219 438 897 483 966 527 759
583 536 477 1 5 9 318 663 345 690 373 561
187 204 1 5 3 51 1 0 2 273 69 138 23 231
637 761 573 191 382 713 357 714 497 617
533 596 447 1 4 9 298 617 303 606 355 533
403 356 267 89 178 503 237 474 71 401
,
,
(2,1 ) (2 1 ) (2 1 ) ( 1 7,8) (5,2) (23,6)
(7,2) (7,2) (4,1) (2 1 ) (18,7) (4, )
,
1
(5,4) ( 1 7,10) ( 1 9,16) ( 1 0, ) (2 1 ) (22,7)
,
1
[Л. Б э н к о ф . М. М., 4 1 , 291 (Мау 1 9 68)·1