Page 262 - 1975_matematika-izium

3. Бином Ньютоиа и комбииаторика
(
n
1
(а + Ь)" = а ll + nall- b + �;- 1 ) аll-2ь2 + . . . + nabIl-1 + ыl-
n
= " Clla'l-Ilbk
L n •
k =9
где
ck = n (n - 1 ) • • . (n - k + 1 ) = nl

11 k/ kl (n - k )/ •
c
То же самое ЧI I СЛО � есть число способов, которыми из множе­
ства, содержащего n различных элементов, можно выбрать подмно­
жество из k элементов (отсюда название: qисло сочеТ8Н11fi � з n
по k) .
Популярные форму.'lhl:
c k + с Н I n (n - 1 ) , (n - k + 1 ) + n (n - 1 ) • • . (n - k) =-
•

.
n 11 = k/ (n - k + 1 ) ( + n - k)
(k + I ) 1
= n ( n - 1 ) . • . 1 =
kl k + 1
= n (n - 1 ) . . . (n - k + 1 ) n + 1 = с НI
n+1
kl k + 1
(СМ. задачу 179)' Ck = Cn-k•
t
'� n '
"
L � (I + 1)" = 2 n
c =
k=Э
11 Т. Д.
4. Формулы Виета
Если XI, • , Х7I - корни уравнения n-Й степени

•
•
х" + Pn_txn-I + . . . + PtX + Ро =0
Imll
то
а _1
ll
Х. + Х2 + • + Хn = - Pn - I = - --.
•
•
йn
Х2Ха • • ХN + Х.Х з • • ХII + . . , + XIX2 • • Хn- I =
•

•

•

( 1 ) 11-1
= - PI = (- 1 11 -1 а l
)
-,
аn
XIX . . . ХII = ( _ 1) 11 Ро = ( _ I ) n �.
2
аn