Page 264 - 1975_matematika-izium
P. 264

Поэтому  из  того,  что  мы  наШJlИ  24  =  1  .  2  .  3  .  4  раз.'lИЧНЫХ  реше­
       ния,  вовсе  не  вытекает,  что  мы  нашли  их  все.  Вот  другое  решение:
       из  нашей  системы  C.�eдyeT,  что
                     ху + xz + xw + yz + yw + zw  =
                1
                                                 2
             =  2"  [(х + у  +  z    + W ) 2  - (х 2  + у 2  + Z2 + w )] =  3 5,
                       xyz + xyw  + xzw + yzw =
                 1
               =   [(Х + у + z  +    W)3 +  2 ( х3 +  у 3 +  Z 3 + W3)  _
                 "6
                - 3 (х + у + z + w ) (х2 + у2 + Z2 + w2)] = 50.
       УЧlIтывая  еще  первое  и  четвертое  уравнения  СlIстемы  и  формулы
       Виета,  мы  убеждаемся,  что  х,  у,  z,  w,  удовлеТВОРЯЮЩllе  системе, ­
       корни  уравнения  4-й  степени
                     1,4 - 1 0 1,3 +  3 5Л 2  - 5:J}. + 24 =  0 .

       I\аждое  решение  системы  обязано  быть  перестановкой  четырех  коп­
       ней  этОГО  уравнения,  а  зная  одно  решение,  мы  находим  эти  корни
       1, 2 3 ,  4
         ,
          7.  Итак,  доказано  npaBlmo  (впрочем,  довольно  попу.'1ярное)  уст­
       ного  счета:  чтобы  возвести  в  квадрат  двузю\чное  ЧИС,10,  окаllЧИ­
       вающееся  на  5,  нужно  число  его  десятков  умножить  на  это  же  чис­
       ло,  увеличенное  на  единицу,  и  к  результату  прпписать  справа  25_
          1 5 .  Оправданием  этого  рассуждения  является  «принцип  I\a­
       вадьери».  По  своему  стилю  оно,  как  и  приведенное  ниже  ВЫЧИС.'1е­
       ние  lJ.fющaдl1  поверхности,  относится  к  интегра.'1ЬНОМУ  исчислеНIIЮ
          IB.  Обозначпм  противоположные  вершины  куба  через  А  и  D,
       вершины,  соединенные  ребрими  с  веРШIIНОЙ А, - через  8 1,  82,  8з,  а
       остальные - C1,  С ,  СЗ- ВЫЧIIс.'1 ЯЯ  сопротивление,  автор  рассуждает
                     2
       так,  как  если  бы  в  ОlIисанной  им  конструкции  три  вершины  8 ;  быJUf
      соединены  накоротко  и  то  же  самое  было  проделано  с  вершина�ш
       С;.  Почему  так  можно  делать?  добавим  к  исходному  проволочному
      кубу  шесть  проводников  8182,  828з,  8з81,  C1C2,  С2Сз,  СзС1,  сопро­
      ТIIВ.ТIением  которых  можно  пренебречь,  IJ  подключим  к А  и  D  какой­
      ""будь  ИСТОЧНIIК  тока.  В  си.�у  симметрии  потенциа.'1Ы  в  точках  8 е
       окажутся  равными  между  собой,  то  же  будет  справедливо  для  то­
      чек  С;.  Следовательно,  токи  в  добавленных  нами  проводниках  бу­
      дут  равны  нулю,  а  потому  если  мы  их  в bII<И нем,  то  суммарный  ток
      в  цепи  не  изменится_  Отсюда  и  вытекает,  что  СОПРОТИВ:Iение  «зако­
      роченной»  конструкции  равно  сопротивлению  данного  в  УСЛОВIIИ  за­
      даЧII  проволочного  куба.
          20.  Математик  не  может  примириться  с  такой  неJlОГИЧНОСТЬЮ.
      ВПOJIне  возможно,  что  очарованный  красотой  девушки  продавец  не
      думал  о  доходах  своего  магазина  и  запрошенная  им  цена  - 2  до.'1-
      лара  - не  больше  у.  Поэтому  мы  остаемся  с  уравнением
                          1 0 0у   _   200   ВО
                           х     х +  10   =  12
      IIЛН
                      х2 + (40 - 15у) х - l 5 0у = О.
                                                            267
   259   260   261   262   263   264   265   266   267   268   269