Page 264 - 1975_matematika-izium
P. 264
Поэтому из того, что мы наШJlИ 24 = 1 . 2 . 3 . 4 раз.'lИЧНЫХ реше
ния, вовсе не вытекает, что мы нашли их все. Вот другое решение:
из нашей системы C.�eдyeT, что
ху + xz + xw + yz + yw + zw =
1
2
= 2" [(х + у + z + W ) 2 - (х 2 + у 2 + Z2 + w )] = 3 5,
xyz + xyw + xzw + yzw =
1
= [(Х + у + z + W)3 + 2 ( х3 + у 3 + Z 3 + W3) _
"6
- 3 (х + у + z + w ) (х2 + у2 + Z2 + w2)] = 50.
УЧlIтывая еще первое и четвертое уравнения СlIстемы и формулы
Виета, мы убеждаемся, что х, у, z, w, удовлеТВОРЯЮЩllе системе,
корни уравнения 4-й степени
1,4 - 1 0 1,3 + 3 5Л 2 - 5:J}. + 24 = 0 .
I\аждое решение системы обязано быть перестановкой четырех коп
ней этОГО уравнения, а зная одно решение, мы находим эти корни
1, 2 3 , 4
,
7. Итак, доказано npaBlmo (впрочем, довольно попу.'1ярное) уст
ного счета: чтобы возвести в квадрат двузю\чное ЧИС,10, окаllЧИ
вающееся на 5, нужно число его десятков умножить на это же чис
ло, увеличенное на единицу, и к результату прпписать справа 25_
1 5 . Оправданием этого рассуждения является «принцип I\a
вадьери». По своему стилю оно, как и приведенное ниже ВЫЧИС.'1е
ние lJ.fющaдl1 поверхности, относится к интегра.'1ЬНОМУ исчислеНIIЮ
IB. Обозначпм противоположные вершины куба через А и D,
вершины, соединенные ребрими с веРШIIНОЙ А, - через 8 1, 82, 8з, а
остальные - C1, С , СЗ- ВЫЧIIс.'1 ЯЯ сопротивление, автор рассуждает
2
так, как если бы в ОlIисанной им конструкции три вершины 8 ; быJUf
соединены накоротко и то же самое было проделано с вершина�ш
С;. Почему так можно делать? добавим к исходному проволочному
кубу шесть проводников 8182, 828з, 8з81, C1C2, С2Сз, СзС1, сопро
ТIIВ.ТIением которых можно пренебречь, IJ подключим к А и D какой
""будь ИСТОЧНIIК тока. В си.�у симметрии потенциа.'1Ы в точках 8 е
окажутся равными между собой, то же будет справедливо для то
чек С;. Следовательно, токи в добавленных нами проводниках бу
дут равны нулю, а потому если мы их в bII<И нем, то суммарный ток
в цепи не изменится_ Отсюда и вытекает, что СОПРОТИВ:Iение «зако
роченной» конструкции равно сопротивлению данного в УСЛОВIIИ за
даЧII проволочного куба.
20. Математик не может примириться с такой неJlОГИЧНОСТЬЮ.
ВПOJIне возможно, что очарованный красотой девушки продавец не
думал о доходах своего магазина и запрошенная им цена - 2 до.'1-
лара - не больше у. Поэтому мы остаемся с уравнением
1 0 0у _ 200 ВО
х х + 10 = 12
IIЛН
х2 + (40 - 15у) х - l 5 0у = О.
267