Page 268 - 1975_matematika-izium

Воспользовавшись теоремой косинусов (и,тll теоремами о квад­
рате стороны, лежащей против тупого или острого угла) , находим,
что 2 ( ас ) 2
ас
9
с = Ь + с + �a + 2 · Ь + с • Е 1/,
2 ( 2 А2
b = �) + I"а - 2 . � . E H
Ь + е Ь + с '
откуда
2 2 ( ае ) 2 ( аЬ ) 2 2
С Ь + Ь с = Ь + с + ( Ь + с) � a'
Ь + с Ь + с
+
а2Ье (Ь +е с ) �
Ье (Ь + е ) = + ( b + e ) � a'
(Ь )2
А2 ь (Ь + е )2 е - а 2 = bc ( a + b + e ) ( b + e - а )
+
е
I"а = с (Ь ) 2 (Ь + )2 '
Анадогично
А2 _ ас (а + Ь + е) (е + а - Ь) А2 = ас (а + Ь + с) (а + Ь - с)
I"Ь - (а + е )2 , I"с (а + Ь) 2 '
Чисто геометрическое решение эадаЧII 61 сооБЩllда мне
М_ М. Белова. ПУС1Ь АВС - данный треугодьник, ВЕ и АК - рав­
ные бllссектрисы. Проведем ЕМ 11 АК и КМ 11 АС (рис. 2). Тогда
с

Рис. 2. A �--------------�

ЕМ = АК = ВЕ и, с.�едовательно, LEMB = LEBM. Предполо�
ЖIlМ, что LA > LB. Тогда
L КМВ = L Е.'I1В - L ЕМ/( = L ЕМВ - L ЕАК =-
I I
= L ЕМВ - "2 L А < L ЕВМ - 2" L В = L КВМ.

271