Page 271 - 1975_matematika-izium

дальнеАшем рассуждении, входнт в т! только один (то есть нечет­
ное чнсло) раз, так как среди всех чисел 1, 2, . . . , т - 1, т только
само р де.�ИТСЯ иа р (следующее по величине число, делящееся на
р, есть 2р > т), а ввиду простоты р не может получиться из про­
изведения других чисел. Ана.�огично обстоит дело и с q. Поэтому n
ДО.'Iжио по доказанному Dыше делиться иа pq, что невозможио, ибо
pq > m.
Однако в приведенном автором решении содержится «косточка»
покрепче. В нем используется следующий факт:
Если т > 10, то всегда Ioюжно найти д в а различных простых
m
числа, которые < m и > 2" '
Элементарное доказательство этого утверждения, связанного с
распределеиием простых чисел, мне неизвестно. Неэлемеитарное мо­
жет быть получено так.

./ f"1
v
'./
...".;,;' /
�
l....; j
--
1"'" 17
f--�
r"".�i.1
i"""1-o...
1"--
";--.,'
r-.. рис. 4.
�

ОбознаЧIIМ п(х) число различных простых чисел � х. Имеют
lIIeCTO следующие оцеики:
х
Для x � '7 п ( х) > --,
,п Х
х
Для х � 2 п ( х) < 1,26 -,-о
п х
(См_ J. В. R о 5 5 е r, L. S с h о е п f е I d, Approximafe formulas fO,r
some fuпсtiопs of prime пumЬегs, Illinois Mathematical JoUf1lGl, 1962.
М 6, 64-69; следствие из теоремы 2_)
Отсюда для т ;;, '7
С т) т О,63m
п ( т) - П "2 > 'п m - - , т = f (m).
п т
274