Page 253 - 1975_matematika-izium

Далее следовало бы подставить все возможные комби­
нации знаков для '1 , ' 2 И '3 В выражение

(hT - h�) + (ki - k�) - (,У - г�)

Х (hi - h�) + (k� - k�) - (,� - г�) •
I hJ - � h " ) i + kз - k " ) i - 'З - ' 1 2)
(
( 2
( �
чтобы получить координаты центров и радиусы восьми
возможных I<PYfOB.
[ч. М е й л и, М. М., 4 1 , 295 (Мау 1968) .]
390. Если основание системы счисления равно Ь, то
данное число запишется в виде

Обозначим цифру, которая будет стоять на месте ai по­
сле перестановки, через а ,р, Тогда разность между на-
шими двумя числами можно записать в виде
п п п
� ьn-' � ьn-' = � а а ьn-'
L. ai - L. а ; L. ( ; - / ) =
i=U i=O Р i=O Р
n n
= L (а/ - а; (bn-i - 1 ) + L (aj - а ; ) .
)
j=U Р j=U Р
Последнее слагаемое р а в но нулю, и можно ДОI<азать
по индукции, что (bn-i - 1 ) делится на Ь - 1 при всех
i = 0, 1 , . . . , n *.
[1\1. Г а р р И ! { q Дж. Л о ч х е д , М. М., 41 , 295 (Мау 1 9 68).]
391 . Это хорошо известная задача, решение которой
лепю можно получить, если воспользоваться линиями
уровня. Ради большей общности мы вместо окружности
позьмем произвольную выпу!{лую зам!<нутую кривую, !{ри­
внзна которой меняется непрерывно,

256