Page 86 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

вании и измерении земельных участ­ I
ков. Знакомясь с разными геомет­ 1
2 3
рическими фигурами, люди стали
подмечать и их общие свойства. Так 6
3
постепенно начала складываться
геометрия — наука о фигурах. Гео­
метрия достигла высокого развития
в Древней Греции в школе Пифаго­
ра (VI—V вв. до н. э.).
Пифагор и его ученики развива­ ia
ли не только геометрию, но и ариф­
8 ••••
метику, причем их учение о числах
тесно переплеталось с учением о
геометрических фигурах. Пифаго­ Рис. 65. Фигур­ Рис. 66. Фигур­
рейцы составляли из костяшек или ные числа—тре­ ные числа —
камешков различные фигуры, изо­ угольные. квадратные.
бражали числа в виде точек, груп­
пируемых в геометрические фигуры (рис. 65, 66). Такое пред-
ставление чисел облегчало пифагорейцам (еще раньше вавило­
нянам) изучать свойства чисел. Числа, которые возможно пред­
ставить с помощью геометрических фигур, получили в дальней­
шем название фигурных. Фигурные числа встречаются не только
у пифагорейцев, но и у других греческих ученых: Эратосфена
(III—II в. до н. э.), Никомаха (I—II в.), Диофанта (III в.)
и др. Фигурными числами занимались также индийские мате­
матики.
27. Треугольные числа
Простейшими из фигурных чисел являются треугольные
числа:
1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; ...
На рисунке 67 эти числа изображены количеством точек на
сторонах треугольника. В равностороннем треугольнике АВС,
сторона которого равна 1, сумма всех сторон (периметр) равна
трем, об этом говорят три точки, раз­
мещенные в вершинах треугольника.
Удлинив стороны АВ и АС в два,
три, четыре и т. д. раза и соединив
концы сторон, получим новые равно­
сторонние треугольники с перимет­
рами, соответственно равными 6
(шесть точек), 10 (десять точек)
и т. д.
Последовательность треугольных
чисел можно легко составить сле­ X
дующим образом: из ряда натураль­
ных чисел Рис. 67. Треугольные
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; ... числа.

85