Page 88 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

(волшебный) квадрат. Черными точка­
ми тут представлены четные числа, на­
зывавшиеся в то время «женскими»,
кружочками — нечетные, «мужские»
числа. Вот как выглядит этот квадрат
в современной записи (рис. 70). Как
видно, в нем первые 9 натуральных чи­
сел так расположены, что сумма чисел
по строкам, столбцам и диагоналям
одна и та же. Это — основное свойство
всякого магического квадрата. В древ­
нем магическом квадрате сумма рав­
на 15. В другом древнеиндийском ма­
гическом квадрате (рис. 71) 1 в. н. э«
сумма равна 34. Кроме основного,
можно заметить и другие свойства
этого магического квадрата: сумма
угловых чисел (1; 4; 16; 13) тоже равна 34; в каждом столбце
имеется два рядом стоящих числа, сумма которых 13 или 21
и т. д.
В далеком прошлом отсталые суеверные люди считали все
эти необычные свойства таинственными. Отсюда произошло на­
звание «магические», «волшебные» квадраты1.
Через посредничество арабов магические квадраты проникли
из Индии в Европу. Так как они представляют известный инте­
рес в науке о числе, ими занимались видные ученые. Среди пос­
ледних был и знаменитый французский математик XVII в. Пьер
Ферма.

30. От эмпирической к теоретической арифметике
Опытные данные, полученные людьми в ходе их трудовой
деятельности, постепенно обобщались. Найденные на практике
связи между числами, отдельные арифметические правила, все
накопленные знания постепенно приводились в систему. Уста­
навливались общие правила действий над числами, создавалась
теория арифметики. И если в далеком прошлом арифметика бы­
ла лишь собранием отдельных правил счета и приемов для ре­
шения некоторых практических задач, была эмпирической, т. е.
опытной, практической, то уже в Древней Греции наряду с
практической арифметикой («логистикой») заметно развивается
теоретическая арифметика. Так, Пифагор и его ученики изу­
чают общие свойства натуральных чисел и классифицируют их
на четные и нечетные, простые и составные, совершенные, дру­
жественные и др. (гл. 7, § 3). Евклид доказывает, что имеется

’ Подробнее о магических квадратах см.: Кордемский Б. А. Мате­
матическая смекалка, 2-е изд. М., 1955, с. 260—295.
87