Page 87 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

берем первое число 1, затем сумму
первых двух (1+2 = 3), сумму первых
трех (1+2+3=6), четырех (1+2+3 +
+4=10) чисел и т. д.
Задание ученикам. Написать пер­
вые 15 треугольных чисел и начертить
соответствующие треугольники .
28. Квадратные числа.
Формула Диофанта

Квадратными называются числа
ряда: 1; 4; 9; 25; 36; ...
т. е. квадраты натуральных чисел: 1, 2,
3, 4, 5, 6 ... Таким образом n-е число в
ряду квадратных чисел есть п2.
На рисунке 68 количество точек
изображает число единичных квадра­
тов, содержащихся в разных других
квадратах, т. е. соответствующую пло­
щадь. Выше было указано, что ряд
треугольных чисел получается путем
последовательного суммирования чи­
сел натурального ряда. Аналогично
Рис. 69. Девятиклеточный
старинный магический квад­ можно получить ряд квадратных чисел
рат. из ряда нечетных чисел: 1, 3, 5, 7,9,11,
13, 15, 17, 19, 21... Действительно, 1 +
+ 3=4, 1+3 + 5=9, 1+3 + 5 + 7=16.
4 9 2
Один из видных древнегреческих
математиков — Диофант, живший в
3 5 7
III в. н. э., нашел формулу, связываю­
щую треугольные числа с квадратны­
8 1 6
ми. Если обозначить любое треуголь­
ное число буквой Г, то 8Т +1 будет не­
Рис. 70. Современный вид которым квадратным числом К. На­
девятиклеточного магическо­ пример, умножая треугольное число 6
го квадрата.
на 8 и складывая произведение 48 с 1,
получаем 49, являющееся квадратным.
14 15 4 Задание ученикам. Задача 15.
1
«Проверить формулу Диофанта на
12 7 6 9 первых 8 треугольных и квадратных
числах (К—1 = 87)».
8 11 10 5
29. Магические квадраты
13 2 3 16 В одной из древних рукописей
II тысячелетия до н. э. помещена фи­
гура, изображенная на рисунке 69. Это
Рис. 71. Древнеиндийский
магический квадрат. старейший так называемый магический
86