Page 45 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

">b\b — a)\ ab — a2> b 2 — ab; 0 > a 2 —2afe + 62; 0> (a — bf. Ho
[a— b)' есть положительное число, ибо аФ Ь , следовательно,
получили, что нуль больше положительного числа.
6.9. Как доказать предложение: «Средней линией трапеции
называется отрезок, соединяющий середины боковых ее сторон».
Б Е С Е Д А 9. КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
ПОНЯТИЙ
Среди умений, которым учит математика и которым всем вам
нужно учиться, большое значение имеет умение классифициро­
вать понятия.
Дело в том, что математика, как и многие другие науки,
изучает не единичные предметы или явления, а массовые.
Так, когда вы изучаете треугольники, то изучаете свойства
любых треугольников, а их бесконечное множество. Вообще
объем любого математического понятия, как правило, бесконечен.
Для того чтобы различать объекты математических понятий,
изучить их свойства, обычно эти понятия делят на виды, классы.
Ведь, кроме общих свойств, любое математическое понятие
обладает еще многими важными свойствами, присущими не всем
объектам этого понятия, а лишь объектам некоторого вида. Так,
прямоугольные треугольники, кроме общих свойств любых
треугольников, обладают многими свойствами, весьма важными
для практики, например теоремой Пифагора, соотношениями
между углами и сторонами и т. д.
В процессе многовекового изучения математических понятий,
в процессе их многочисленных применений в жизни, в других
науках из их объема были выделены какие-то особые виды,
имеющие наиболее интересные свойства, которые чаще всего
встречаются и применяются в практике. Так, различных четырех­
угольников существует бесконечно много, но в практике, в техни­
ке наибольшее применение имеют лишь определенные их виды:
квадраты, прямоугольники, параллелограммы, ромбы, трапеции.
Деление объема некоторого понятия на части и есть клас­
сификация этого понятия. Более точно под классификацией
понимают распределение объектов какого-либо понятия на
взаимосвязанные классы (виды, типы) по наиболее существенным
признакам (свойствам). Признак (свойство), по которому про­
изводится классификация (деление) понятия на виды (классы),
называется основанием классификации.
Правильно построенная» классификация понятия отражает
наиболее существенные свойства и связи между объектами
понятия, помогает лучше ориентироваться в множестве этих
объектов, дает возможность устанавливать такие свойства этих
объектов, которые наиболее важны для применения этого
понятия в других науках и житейской практике.
Классификация понятия производится по одному или несколь­
ким наиболее существенным основаниям.
44