Page 46 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

Так, треугольники можно классифицировать по величине
углов. Получаем такие виды: остроугольные (все углы острые),
прямоугольные (один угол прямой, остальные острые), тупо­
угольные (один угол тупой, остальные острые). Если же за
основание деления треугольников принять соотношения между
сторонами, то получаем такие виды: разносторонние, равно­
бедренные и правильные (равносторонние).
Сложнее, когда приходится классифицировать понятие по
нескольким основаниям. Так, если выпуклые четырехугольники
классифицировать по параллельности сторон, то по существу нам
нужно разделить все выпуклые четырехугольники одновременно
ро двум признакам: 1) одна пара противоположных сторон
параллельна или нет; 2) вторая пара противоположных сторон
параллельна или нет. Получаем в результате три вида выпуклых
четырехугольников: 1) четырехугольники с непараллельными
сторонами; 2) четырехугольники с одной парой параллельных
сторон — трапеции; 3) четырехугольники с двумя парами парал­
лельных сторон — параллелограммы.
Весьма часто производят классификацию понятия поэтапно:
сначала по одному основанию, затем некоторые виды делят на
подвиды по другому основанию и т. д. Примером может служить
классификация четырехугольников. На первом этапе их делят по
признаку выпуклости. Затем выпуклые четырехугольники делят по
признаку параллельности противоположных сторон. В свою
очередь параллелограммы делят по признаку наличия прямых
углов и т. д.
При проведении классификации необходимо соблюдать опре­
деленные правила. Укажем главные из них.
1. В качестве основания классификации можно брать лишь
общий признак всех объектов данного понятия.
Так, например, нельзя в качестве основания классификации
.алгебраических выражений брать признак расположения членов
по степеням какой-то переменной. Этот признак не является
общим для всех алгебраических выражений, например для дроб­
ных выражений или одночленов он не имеет смысла. Этим призна­
ком обладают лишь многочлены, поэтому многочлены можно
классифицировать по наивысшей степени главной переменной.
2. Основанием для классификации надо брать существенные
свойства (признаки) понятий.
Рассмотрим опять понятие алгебраического выражения.
Одним из свойств этого понятия является то, что переменные,
входящие в алгебраическое выражение, обозначаются какими-то
буквами. Это свойство является общим, но не является суще­
ственным, ибо от того, какой буквой обозначена та или иная
переменная, характер выражения не зависит. Так, алгебраические
выражения х + у и а + b — это по сути дела одно и то же выраже­
ние. Поэтому классифицировать выражения по признаку обозна­
чения переменных буквами не следует.
45