Page 51 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

1. В четырехугольнике OKML углы L, К и М — прямые по
построению, тогда и угол О также прямой, ибо сумма углов
четырехугольника равна 360°.
2. Следовательно, по определению прямоугольника этот
четырехугольник OKML — прямоугольник.
3. В прямоугольнике противоположные стороны равны,
поэтому MK = OL, a OL по условию 11 равен 4, значит, и М/С = 4
и т. д.
Как видим, решение задачи состоит из одного или нескольких
шагов. Каждый шаг решения состоит в том, что мы применяем
какое-то общее положение математики (определение, теорему,
формулу, правило и др.) к условиям задачи или к полученным
ранее результатам решения и выводим из этого следствие.
Следствием последнего шага решения задачи должно быть то,
что требуется в задаче.
Приведем еще один п р и м е р .
Задача 3. Разложить на множители многочлен х*-\-4 (1).
В этой задаче имеется одно условие: х4 + 4 — многочлен,
и одно требование: преобразовать этот многочлен и представить
его в виде произведения двух или нескольких многочленов.
Это требование второго вида.
Решение этой задачи состоит из следующих шагов.
1. Прибавим к данному многочлену (1) выражение 4х2 —-4х2,
равное нулю, от этого значение (1) не изменится, получим:
л:4 + 4 = х4 + 4 + 4*2 — 4х2. (2)
2. Сгруппируем члены (2) следующим образом:
х*-{-4-\- 4х2 — 4х2 = (х* + 4х2 + 4) — 4л:2. (3)
Это мы имели право сделать на основе переместительного
и сочетательного законов сложения.
3. Применим к выражению, стоящему в скобках в правой
части (3), формулу квадрата суммы, получим:
(х* + 4х2 + 4) — 4х2 = (х2-\-2)2 — 4х2. (4)
4. Представим 4jc2 как (2л:)2, тогда имеем:
(x2 + 2 f - 4 x 2 = (x2 + 2)2- ( 2 x f . (5)
5. Применим к правой части (5) формулу разности квадра­
тов:
(х2 + 2)2 - (2л:)2 = (л;2 + 2 + 2х) (х2 + 2 - 2х). (6)
Сопоставим все полученные равенства на основе аксиомы:
если а = Ь и Ь = с, то а = с, получим окончательно:
x * + 4 = (x 2 + 2 + 2x )-(xs + 2- 2x). (7)
Это решение можно изобразить следующей схемой:
50